初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 基本平面图形《直线射线线段》教学分析

1、直线、射线、线段教学分析宣汉县中小学教研室 赵绪昌“线段、射线、直线”是北师大版课标教材七年级上册第四章的第一节课，直线、射线、线段是重要而基本的几何图形，有关直线、射线、线段的概念、性质、表示及画法是学习角、三角形、四边形等以及其他数学知识的必备基础。在小学阶段，学生对于直线、射线、线段等已经有了初步的感性认识，本节课将在小学的基础上，开始比较系统地研究这些几何图形的知识，如几何图形的表示法，几何图形的性质，图形语言、文字语言和符号语言的互相转化等。很明显，本节课在学生的几何认知活动中起承上启下的重要作用。在教学时，我们不仅要梳理与回顾学过的直线、射线、线段知识，还要进一步深入研究直线、射线

2、、线段的性质及其表示方法。教材充分利用现实世界的实物原型，让学生直观感受，通过设置“议一议”、“做一做”等活动来鼓励学生动脑想、动手做、动口说，从而转变学生的学习方式，并在此过程中渗透应用的数学意识.课标要求:（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等；（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；（3）掌握基本事实：两点确定一条直线；（4）掌握基本事实：两点之间线段最短；（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。学习起点:学生在第二学段（4-6年级）学习了线段、射线、直线的有关知识和性质，已具有一定的知识基础和认知能力，小学数学教学的要求在于

3、从生活中的现象抽象出直观的“线段、射线、直线”等基本几何图形，直观感知、简单抽象是目标；而初中数学教学的要求在于用几何的文字、图形、符号等数学语言进行表达.两次出现同样的内容，不是简单的重复，两者的教学立意和目标显然是不同的.学习疑点：小学已经学习了线段、射线、直线，今天为什么还要学习？学习的目的和要求是什么？学习重点：线段、射线、直线的表示方法和探究“两点确定一条直线”是本节课的教学重点。学习难点：线段、射线、直线的表示方法和规范几何语言的叙述与画图能力的训练是本课的难点。教学目标:（1）在实现情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；（2）通过操作活动，了解“两点确定一条直线

4、”的几何事实，积累数学活动经验；（3）能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；（4）通过从事观察、比较、概况等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力。教学案例教学内容北师大版义务教育课程标准实验教科书.数学七年级上册第四章第一节“线段、射线、直线”。教学过程一、情境引入师：同学们，在第一章丰富的图形世界里，我们对生活中的常见立体图形有了大致的了解，下面请大家再欣赏一组图片。（出示投影） 师：观察图片，思考问题：生活中的各种物体都是由哪些基本图形组成的？生：由点、线、面构成的。师：正由于各种立体图形都是由点、线、面构成的，所以我们认识、研究立体图形就要从点、线、面入手。点，很简单，

5、我们不予研究。本节课我们研究“线”。师：线从直曲角度可以分为两类，同学们想一想，是哪两类？生：直线和曲线。师：很好，不过我们最好说成：直的线和曲线。本节课我们对“直的线”予以研究。师：小学的时候，就在研究这个问题，同学们说一说，“直的线”又有那些不同的类型？生：线段、射线、直线。师：对，“直的线”又包括线段、射线、直线这三种类型。（板书课题：线段、射线、直线）本节课，在小学的基础上，我们对它们又有新的认识。二、探索新知（一）线段、射线、直线的概念。师：现在请大家观察下面的图片，它们分别给我们以哪种线的形象？ 图1 图2 图3生（喊）：线段、射线、直线师：哪一个图给你线段的形象，哪一个给你射线、

6、直线的形象，要说清楚。好，这位同学（示意），你说。 生1：图1给我们以线段的形象，图2给我们射线的形象，图3给我们直线的形象。师：这位同学的回答是否正确。生：正确。师：每一根绷紧的琴弦给我们以线段的形象，手电筒射出的光线给我们射线的形象，笔直的公路给我们直线的形象。请同学们在草稿本上各画出一条线段、射线、直线，思考：它们各有什么特点？（教师在黑板上画出线段、射线、直线，学生稍事思考后，继续）好，哪位同学能够帮老师解决这个问题？（很多学生举手）这位同学，说说你的看法。生2：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。师：好，这位同学的记性真好。把小学的时候老师教给的知识牢牢的记住了。所以，我

7、们画线段、射线、直线的时候一定要体现出它们各自的特点。（用黑板上的线段、射线、直线予以强调）你画的线段、射线、直线，体现出了它的特征吗？请同桌的同学相互检查。（学生相互检查,稍后）哪么，它们还有哪些特点呢？生（喊）：都是直的。师：对，它们都是直的，这是它们都具备的特点，我们这堂课就是研究的“直的线”。根据它们端点的个数，同学们想一想，它们的长度有什么特征？（有学生举手）好，你说。生3：线段有两个端点，所以它的长度是有限的，可以量出它的长度。射线只有一个端点，向一方无限延伸，不能量出它的长度。直线没有端点，向两方无限延伸，不能量出它的长度。师：请同学们再回过头看，我们画的线段、射线、直线是真正的

8、线段、射线、直线吗？（学生思考，有的表现出迷茫）师：（指黑板）线段是真正的线段吗？射线、直线是真正的（重音）射线、直线吗？（有学生高高的举手，迫不及待要求回答）好，这位同学，说说你的看法。生4：线段是真正的线段，射线、直线不是真正的射线、直线。师：为什么呢？生4：射线、直线都是无限长，不可能画出来。师：回答得很精彩，同学们要向他学习。我们不可能画出真正的射线、直线，画射线时只要体现出只有一个端点，画直线时只要体现出没有端点，就可以了。请大家再想一想：我们生活中习惯上所说的“直线”与这儿的直线有区别吗？生5：有，我们生活中所说的直线其实是“线段”。师：好，下面我们再回头总结一下前面的知识。请大家

9、议一议：线段、射线、直线有什么相同点和不同点？（学生前后4人一组，分组讨论交流，教师巡视，稍后，小组交流）第一小组：它们的相同点都是笔直的，不同点线段有两个端点，长度可以度量，射线只有一个端点，长度不可以度量，直线没有端点，长度也不可以度量。师：其他小组的同学还有不同意见吗？第二小组：线段和射线可以看成是直线的一部分。师：这个小组的同学总结得很好，找出了它们之间的联系。同学们想一想：能否由线段得到射线、直线呢？怎样得到？我们请这个小组的同学回答。（示意）第三小组：能，线段向一边无限延伸，就可以得到射线，向两边无限延伸，就可以得到直线。师：那么，怎样由直线得到射线呢？第三小组：直线上取一点，这一

10、点一边的部分就是射线。师：同学们总结得很好。老师用表格的形式把它们反映出来，请同学们填一填。（出示投影）线段、射线、直线三者的区别：类型端点数延伸度量线段2不向任何方向延伸可以度量射线1向一个方向无限延伸不可度量直线无端点向两个方向无限延伸不可度量 联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。师：通过前面的学习，我们对线段、射线、直线有了更进一步的了解。请大家想一想，生活中哪些物体还可以近似地看作线段、射线、直线？（学生积极举例发言，然后老师出示投影）指导学生观察。师：在这幅图里哪些物体可以近似的看成线段、射线和直线？生6：我们可以把笔直的铁轨看成是一条直线，铁轨上面的钢架可以看成是

11、线段。生7：可以把电线看成是直线。图片师：（出示投影）在图里我们可以将哪些视物看成线段、射线和直线？生8：阳光可以近似的看成是射线，海平面可以近似看成是直线。师：在这幅图里海平面和天空相交的部分可以近似看成是直线，阳光可以近似看成射线。（二）线段、射线、直线的表示师：前面我们认识和探讨了线段、射线、直线的特点，那么怎样用符号来表示它们呢？请同学们根据投影总结出表示方法。（出示投影），线段、射线、直线的表示方法：A B线段AB(或线段BA)线段a O M射线OM A B直线AB（或直线BA） 直线l 师：同学们总结一下， 可以怎样来表示线段、射线、直线？（学生举手争取回答问题）这位同学，你来说一

12、说如何表示一条线段。生9：可以用两个大写英文字母表示线段，也可以用一个小写英文字母表示。师：这位同学概括得准确吗？有没有补充的？生10：用两个大写英文字母表示线段只能用两个端点字母。师：补充得很好，（原图上出现点C、D）CD就不是表示的整个线段AB，而是表示的线段CD。同学们看，还有没有需要注意的地方？生11：两个端点字母的前后可以交换。师：很好，线段AB和线段BA是同一条线段。还有没有需要注意的地方？（学生无反应）同学们看，两个端点能否用小写字母表示？生（喊）：不能。师：为什么呢？（学生不答，教师自问自答）因为点不用小写字母表示，只能用大写字母表示。希望同学们在以后的学习中注意。再来看如何表

13、示射线，同学们一定要概括完整。生12： 用表示端点和射线上的另一点的两个大写字母表示，表示端点的大写英文字母写在前，表示射线上另一个点的大写字母写在后。师：同学们说，准确不准确？生：准确。师：好，非常准确。那么直线怎样表示呢？生13： 用表示直线上任意两个点的大写英文字母表示； 用一个小写英文字母表示。师：现在我们能用数学语言来表示线段、射线和直线了，不过，老师还要提醒大家注意：表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段”、“射线”、“直线”。（三）、练一练，进一步熟悉线段、射线、直线。 师：下面我们来做一个小练习。A1、下图是金字塔的形状，它有几条棱？这些棱是线段、射线还是直线，请你说

14、出各条棱的名称 。生：有6条棱，这些棱是线段，分别为：D线段AB、AC、BC、BD、AD、DC（教师动画演示这六条线段）C2、图中射线OA与OB是同一条射线吗？B 图中射线OA与OC是同一条射线吗？ 图中射线AB与BA是同一条射线吗？ACOB学生讨论后答：生14：图中射线OA与OB是同一条射线。师：为什么说射线OA与OB是同一条射线呢？（生思考后举手回答）生14：因为射线OA与OB端点相同，延伸方向一样。所以说射线OA与OB是同一条射线。生15：图中射线OA与OC不是同一条射线，因为它们延伸方向不同。生16：图中射线AB与BA不是同一条射线，它们端点不同。师：（总结，出示投影）在判断射线是不是

15、同一条射线时，要注意：1、两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：（1）端点相同 ；（2）延伸的方向相同。2、同一条射线有不同的表示方式，端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线。（四）、探索性质：过两点有且只有一条直线。师：下面我们再来探讨一下过点画直线的问题。在草稿本上随便点一点，过这点画直线，看可以画出几条？生：（很快完成，喊）无数条。师：过一点可以画无数条直线，那么过两点呢？同学们再画一画。生：（也很快完成，喊）只能画一条。师：同学们判断得正确，过两点只能画一条直线。生活中有很多事例也说明这个道理。（展示钉木条用米尺代替）师：（教师一指摁住米尺）一颗钉子能完全

16、固定这根木条吗？（教师旋转米尺）生：不能师：（教师用两指固定木条）那么，两颗钉子呢？生：能。师：我们把木条抽象成直线，把钉子抽象成点，这也就说明“经过两点只能画一条直线”。数学上，总结出这样一个性质：经过两点有且只有一条直线。注意这儿的用词：有且只有。同学们分析一下是什么意思？（第一次接触，学生无语，师解说）有，是说过两点一定有一条直线；只有，是说过两点只有一条直线，没有多的。这儿同学们要注意数学语言的严密性。这个性质，我们简单的说成：两点确定一条直线。确定就是有且只有的意思。（五）课堂小结 师：本节课新课到此结束，同学们打开课本，阅读教材。（学生看书，大致看完后）同学们总结一下：通过本节课的

17、学习，你有哪些收获？（学生思考后回答）生17：我知道了线段、射线和直线的特点，线段有两个端点，是笔直的，长度是可以度量的；射线只有一个端点，向一个方向无限延长，长度是不可以度量的；直线没有端点，也是笔直的，像两个方向无限延伸，长度也是不可度量的。生18：我知道了线段、射线、直线的表示方法。生19：我知道了两点可以确定一条直线。三、课堂练习通过多媒体给出随堂练习题1、如图所示，下列说法正确的是（ ） A、直线OM与直线MN是同一直线 B、射线MO与射线MN是同一射线 C、射线OM与射线MN是同一射线 D、射线NO与射线MO是同一射线2、如图下列说法错误的是（ ） A、点A在直线m上B、点A在直线

18、 l上C、点B在直线 l上 D、直线m不经过B点3、平面上有不同的三点A、B、C，经过这三点是否能画一条直线？经过其中的两点可以画几条直线？ 四、思考与作业 1、思考题往返于AB两地的火车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？ 师提示：我们把A、B及中途的3个站转化为直线上的5个点，有多少种不同票价相当于直线上五个点共有几条线段的问题。也要注意不同的票价和不同的车票的区别。2、P137习题附板书设计：线段：射线：线段AB(或BA)直线：PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGE

19、XXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAG

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21、GEXXXABl直线AB（或BA）直线l经过两点有且只有一条直线BA线段a射线OMMO 评析这是学校开展的一堂“数学组”教研课，教者的教学设计、课堂处理较好的起到了“教学示范、引领”的作用。学生在小学阶段已经初步感知线段、射线、直线，对线段、射线、直线的特征及表示有一定的认识，这是本堂课教者设计的依据和起点。在对小学所学知识温习巩固的基础上，进一步学习表示、性质等新知识，通过相关知识的学习，培养了学生观察、总结、交流、合作等能力和习惯。一、教学环节设计分析： 1、图片欣赏，激发兴趣，引入课题。学生通过欣赏图片，在赞叹和享受美景的同时，回忆巩固图形由点、线、面构成的知识，进而引出本节课研究课题：

22、线段、射线、直线，显得自然贴切。2、线段、射线、直线概念、特点学习。线段、射线、直线概念是由实际生活中的具体事物抽象出来的，无明确定义；加之又是学生小学阶段掌握得较好的，所以处理得较为简洁。各自的特点用对比分析的方法进行了总结。3、线段、射线、直线的表示。正确用符号语言表示数学概念，这时数学教学的重点之一。但他们的表示就是告知性知识，所以教师直接课件展示告知，然后引导学生总结表示方法，分析纠正错误表示方法。4、直线性质总结。这才是本节课的新知识。通过画图先进行体会，然后运用生活中的实际例子再感受，再予以总结。由于学生对“有且只有”的语句是第一次接触，所以做了详细的解读。5、小结及练习、作业。二

23、、教学过程展示的教师教学设计思想、能力分析：1、引入设计蕴含匠心。从第一章课题丰富的图形世界自然想到欣赏图片，由图形由点、线、面构成自然想到研究图形就要研究点、线、面。从简到易，本应先研究点，但点太简单不具备研究价值，因此研究线。生活中的线分为直的线和曲线（当然还含折线），本节课对“直的线”予以研究，直的线就分线段、射线、直线。引入设计看似简单，但细细想来很有意味。教者的设计，给学生这样一个感觉：之所以开始学习线段、射线、直线，这是学习进程逻辑发展的必然。数学是一门讲究逻辑的科学，教师的引入设计也体现了逻辑，所以说蕴含匠心。如何创设问题情境引入新课，这也是方式之一。2、本堂课教者注重师生互动，

24、通过教师引导让学生参与到知识的形成过程中，较好地学习了知识，培养了能力。学生学到知识只是课堂教学浅层次的目标任务，表象的目的。以知识的学习为平台培养学生的能力发现能力、分析能力、总结能力等等，才是课堂教学深层次的目标任务，根本的目的。本堂课的教学中，教者的教学就体现了这一认识。线段、射线、直线概念的认识，教者先给学生出示实物形象，然后要求学生抽象出相关概念，给学生“数学来源于生活”的切实感受，破除数学的神秘，给学生以亲切感。线段、射线、直线特点的总结，教者采用师生互动的方式教学，先让学生画线，通过画线把握特点，再由学生总结回答，教师则根据学生的回答引导、纠错。线段、射线、直线的表示，本来是告知

25、性知识，但是，教者也处理得较有技巧：不是单纯的告知，而是教师展示，学生总结，这样就不仅传授给了学生知识，在学生学习知识的同时，培养了学生的观察、分析、总结能力。性质的教学也是这样，学生先画图体会，然后运用生活中的实际例子再感受，再予以总结，学生通过操作获得的知识才是牢靠的。3、注重数学语言教学，规范学生的几何语言，培养学生思维的严密性和表达的准确性。培养学生思维的逻辑性、严密性、准确性，是数学课的重要目标之一。本堂课，在数学常规用语的教学（如：点在线上，线经过点），线段、射线、直线概念的叙述、表示的教学（如：不用两个小写字母表示线段），性质的总结的教学上，练习的解答教学中，教师都非常重视学生表达的准确性的训练，及时纠正学生不规范的语言。4、巧妙提问，引发深入思考，激发学生思维。问题是数学的心脏，有效的提问是实施有效探究的重要保障。本节课的提问具有较强的启发性和探究性。“我们画的线段、射线、直线是真正的线段、射线、直线吗？”这一反问问的很好。学生们的小学教师在教学时可能忽略了这个问题，他们没有听过这种问，所以迷茫（实事求是地说，评者