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文档简介

1、复合函数求导法则第1页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二引例：如何求函数 的导数呢？我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合”得到的.第2页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二1.复合函数的概念:一般地，对于两个函数 y = f (u)， u = g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y = f (u)和 u = g(x)的复合函数，记作y = f (g (x) y = f (u)叫作外函数; u = g(x)叫作内函数 2.复合函数求导法则:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.

2、( 链式法则 )第3页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系复合函数求导三部曲：一、分层(从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量)二、层层求导(将分解所得的基本初等函数，进行求导)三、作积还原(将各层基本初等函数的导数相乘，并将 中 间变量还原为原来的自变量)第4页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二引例：求函数 的导数.第5页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二例2：求的导数解：是由函数y=sinu和u=2x复合而成=2cos2x?第6页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星

3、期二例3：求函数 y = (2x + 1)5的导数所以解：y = u5，u = 2x + 1复合而成，y = (2x + 1)5 看成是由由于第7页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二求 y .例 3：所以第8页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二练习:求下列函数的导数?（1） y = sin2 x（1）将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成. (2) y = sinx2 （2）将 y = sin x2 看成是由 y = sin u，u = x2复合而成. 第9页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二跟踪训练第10页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二跟踪训练第11页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二【解析】第12页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3. 第13页，共15页，2022年，5月20日，13点17分，星期二检测提升第14页，共15页

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