数列不等式问题-2022届高考数学一轮复习专项练【含答案】

1、数列不等式问题一、单选题1已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）A9B8C6D72已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（ ）A5B6C7D83已知数列的前项和为，且对任意恒成立，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD4已知数列的前项和为，对任意，有，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若数列，的通项公式分别为，且对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（ ）A2B3C4D57已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD

2、8已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（ ）ABC(-1，1)D二、多选题9已知数列的前项和为，且，著不等式对任意的恒成立，则下列结论正确的为（ ）ABC的最大值为D的最小值为10若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（ ）ABC1D211设为等比数列的前项和，满足，且，成等差数列，则下列结论正确的是（ ）ABC若数列中存在两项，使得，则的最小值为D若恒成立，则的最小值为12已知数列的前项和为，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（ ）A数列是等比数列B数列的通项公式为CD三、填空题13已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，则实数t 的最大值是_.14若数列满

3、足，若恒成立，则的最大值是_15已知数列满足，令，则满足的的最小值为_16在数列中，记，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_.四、解答题17已知数列中， ；（1）求，； （2）求证：是等比数列，并求的通项公式； （3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.18已知数列的各项均为正数，前项和为，.（1）求，的的值；（2）求数列的通项公式；（3）若恒成立，求实数的取值范围.19已知数列满足：（1）求，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围20设为数列的前项和，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）记为数列的前项和，若对任意的，均

4、有，求实数的取值范围.参考解析1D对（）变形得：即：，故数列是首项为8公比为的等比数列.，从而，.由，解得最小的正整数，故选：D.2C由，可知，即.时，数列是以1为首项，以为公比的等比数列.又，数列是以为首项，以为公比的等比数列.又，即，.又，的最小值为7.故选：C.3C依题意，所以，-，得，所以，故，所以只需，则，则(为正奇数)，所以(为正奇数).根据对勾函数的特征，易得当时，的值最大，最大值为，所以，即，故所求实数的取值范围是.故选：C4D因为，所以时，两式相减得，当为偶数时，所以为奇数时，这是一个递减数列，所以，当为奇数时，所以为偶数时，这是一个递增数列，恒成立，所以（为奇数时）或（为偶

5、数时），所以，所以故选：D5B由题意得，当为奇数时，又数列为单调递减数列，且，所以，所以；当为偶数时，又数列为单调递增数列，所以，综上知：实数的取值范围为.故选：B6B当时，得，当时， ， 即，所以又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即，所以不等式等价于当时，当时，记，所以时，即，递减，时，所以的最大项是，所以，所以整数的最大值为3故选：B7D当时，得 ；当时，由，得，两式相减得，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列因为，所以又，所以是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由，得，所以，所以，所以综上，实数的取值范围是故选: D8A数列是单调递减数列，在恒成立，即恒成立，即，当为奇数

6、时，则恒成立，单调递减，时，取得最大值为，解得；当为偶数时，则恒成立，单调递增，时，取得最小值为20，解得，综上，.故选：A.9ABC依题意得当时，由于，解得；当时，因此有：；整理得：，所以数列是以为首项，公差的等差数列，因此，故A正确；，故B正确；由得：，令，则取2时，取最小值，所以当为偶数时，当为奇数时，故C正确，D错误.所以A、B、C正确；D错误.故选：ABC10ABC根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，由递减，且，所以，即，当n为偶数时有：恒成立，由第增，且，所以，综上可得：，故选：ABC.11ABD设等比数列的公比为，由，得，解得，所以，；所以A，B正确；若，则

7、，所以，所以，则或或或，此时或或或；C不正确，当为奇数时，当为偶数时，又关于单调递增，所以当为奇数时，当为偶数时，所以，所以，D正确，故选：ABD.12ABD由题设知：，则且，即是等比数列；，且，又，.故选：ABD.13162由题知，则，又对于任意的，则，即，由，当时等号成立，则实数t 的最大值是162.142由题得（1）（2）（1）-（2）得所以，适合，所以,所以数列为递增数列，所以，由题得.所以的最大值是2.15由，又由，所以是首项为，公比为的等比数列，故，则，即，当时，；当时，显然当时，成立，所以的最小值为.16，即，即，又对任意的恒成立，即，即恒成立，当为奇数时，恒成立，此时的最小值为

8、1，则，当为偶数时，恒成立，此时的最大值为，即，综上，.17（1）由题意，数列中，当时，可得；当时，可得.（2）由，可得 ，即， 又由，可得 所以数列是以 为首项，3为公比的等比数列. 则，可得.（3）由，可得 两式相减得 ，所以，所以，若为偶数，则，可得；若为奇数，则，可得，即，综上可得，即的取值范围.18（1）令得，故令得，又，故，令，得，又，故；（2），当时相减整理得，数列是公差为2的等差数列，故；（3）由恒成立，令，n = 1时为正，n 2时为负.的最大值为，故实数的取值范围是.19（1），因为，故，可猜想，当时，显然成立，假设当时成立，即，则当时，即证当时候，猜想成立；综上所述：对任意正整数都成立（2）因为，故：，若对于恒成立，则只需满足恒成立即可，当时，恒成