初中数学人教七年级上册（2023年更新） 有理数有理数的乘除法（3课时）

1、有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数乘法的意义和乘法法则【过程与方法】经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力【情感态度与价值观】培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣二、重难点目标【教学重点】有理数的乘法法则及互为倒数的概念【教学难点】有理数乘法中积的符号的确定环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28P31的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2乘积为1的两个数互为倒数.3几个不是0的数相乘，当负因

2、数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数.4几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0.5计算下列各式(1)6(9)；(2)(4)6；(3)(6)(1)；(4)(6)0；(5)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,4)；(6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq f(1,4).解：(1)原式54.(2)原式24.(3)原式6.(4)原式0.(5)原式eq f(3,2).(6)原式eq f(1,12).63的倒数是eq f(1,3),的倒数是2，2eq f(1,2)的倒数是eq f(2,5).环节2合作探究，解决问题活动1

3、小组讨论(师生互学)【例1】计算：(5)(3)_；(5)(3)_；(5)(3)_；(5)(3)_；(7)0_；7(4)_；(7)4_；(7)(4)_.【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。【答案】151515150282828【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温变化为6 ，攀登3 km后，气温有什么变化？【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km气温变化为6 ，攀登3 km后，气温为3个6 ，用乘法计算【解答】见教材第30页例2活动2巩固练

4、习(学生独学)1|3|的倒数是(B)A3Beq f(1,3) f(1,3)D32下列算式中，积为负数的是(D)A0(5)B4(10)C(2)D(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)3最大的负整数与最小的正整数的乘积是1.4计算：(1)(3)(2)7(5)；(2)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,7)(24)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,4).解：(1)原式3275210.(2)原式eq f(2,3)eq f(9,7)24eq f(7,4)36.活动3拓展延伸(学生

5、对学)【例3】已知a与3互为相反数，b与eq f(1,2)互为倒数，求ab的值【互动探索】根据相反数的意义求出a的值，由倒数的意义求出b的值，从而求出ab的值【解答】因为a与3互为相反数，b与eq f(1,2)互为倒数，所以a3，b2.所以ab3(2)325.【互动总结】(学生总结，老师点评)互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘法eq blcrc (avs4alco1(法则倒数,运算步骤)实际运用请完成本课时对应练习！第2课时乘法运算律一、基本目标【知识与技能】使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运

6、用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便【过程与方法】经历探索乘法运算律的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力【情感态度与价值观】培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系二、重难点目标掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P32P33的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等用字母表示是abba；(2)乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示是(ab)ca(bc)；(3)乘法分

7、配律：一般地，在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示是a(bc)abac.2自己尝试计算教材第33页例4.3计算：(3)eq f(5,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)(8)(1)解：9.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)f(3,8)(24)；(2)(7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)eq f(5,14).【互动探索】(引发学生思考)利用乘法运算律进

8、行计算【解答】(1)原式eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)(24)eq f(3,8)(24)20(9)11.(2)原式(7)eq f(5,14)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)eq f(10,3).【互动总结】(学生总结，老师点评)运用乘法分配律时，要把括号外面的因数连同符合与括号内的每一项相乘活动2巩固练习(学生独学)用简便方法计算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,20)(8)；(2)eq blc(rc)(avs4al

9、co1(f(5,6)f(3,4)f(1,3)1)(12)；(3)(5)3eq f(6,7)7eq blc(rc)(avs4alco1(3f(6,7)123eq f(6,7).解：(1)原式eq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,20)(8)eq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,20)(10)eq f(81,20)10eq f(81,2).(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)(12)eq f(3,4)(12)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)(12)(1)(12)10941217.(3)原式(5)3eq f(6,7)(7)

10、3eq f(6,7)123eq f(6,7)3eq f(6,7)(5712)3eq f(6,7)00.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】利用运算律进行简便计算：(1)32eq f(2,3)(11)(eq f(2,3)(21)eq f(2,3)；(2)19eq f(13,14)(11)【互动探索】观察算式的特点，利用乘法分配律进行简便计算【解答】(1)原式eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)32eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)(11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)(21)eq f(2,3)(321121)0.(2)原式eq blc(

11、rc)(avs4alco1(20f(1,14)11eq blc(rc)(avs4alco1(220f(11,14)219eq f(3,14).【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时要根据题目特点，灵活运用运算律，以简化计算乘法分配律不仅可以正向运用，还可以逆向运用简化计算环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)乘法运算律eq blcrc (avs4alco1(交换律：abba,结合律：abcabc,分配律：abcabac)请完成本课时对应练习！1.4.2有理数的除法(第3课时)一、基本目标【知识与技能】1掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算2能够运用有理数的除法法则化简分数，能进

12、行有理数的乘除混合运算【过程与方法】通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯二、重难点目标【教学重点】有理数除法法则，有理数的乘除混合运算【教学难点】有理数除法法则的推导过程，有理数混合运算的顺序环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P34P37的内容，完成下面练习【3 min反馈】1除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为abaeq f(1,b)(b不等于0)2两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.3若a0，b0，则ab0，eq

13、 f(a,b)0；若a0，b0，则ab0，eq f(a,b)0.4有理数混合运算，应先乘除，再加减，如果有括号则先算括号里面的同级运算应按从左到右的顺序进行计算5计算：(1)34eq f(1,4)eq f(3,16)；(2)3eq f(1,3)2eq f(1,3)(2)eq f(5,7).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(84)(7)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(3f(1,7)11；(3)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(22,7)；(4)2eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,6).【互动

14、探索】(引发学生思考)利用有理数额除法法则进行计算【解答】(1)原式12.(2)原式eq f(22,7)eq f(1,11)eq f(2,7).(3)原式1eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,22)eq f(7,22).(4)原式eq f(7,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,7)eq f(7,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,7)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键【例2】计算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)(5)eq blc(r

15、c)(avs4alco1(3f(1,3)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,3)(6)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3).【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的乘除混合运算顺序进行计算【解答】(1)原式eq f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,3)eq f(5,3).(2)原式eq f(5,3)(6)eq f(1,2)eq f(4,3)(10)eq f(1,2)eq f(3,4)10eq f(3,8)10eq f(3,8).【互动总结】(学生总结，老师点评)在进行有理数的乘除混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算活动2巩固练习(学生独学)1计算：(1)18eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,4)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)(eq f(1,25)(10)；(3)84(2)；(4)(7)(5)90(15)解：(1)原式e