初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆圆（白水中学 张波）

1、教学设计课题 圆执教人张波教学目标1.探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别，并会用符号来表示。2.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。4.通过数学史的介绍，激发学生的兴趣和爱国热情。在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性。重点1.圆的两种定义和圆的有关概念的学习。2.能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。难点圆的静态定义教 学 过 程教学步骤教师活动学生活动设计意图新课导入情景引入教师演示课件，让学生欣赏图片，从而引入课题问：我们生活中还有那些圆呢？学生欣赏图片，发现图中都有圆，然后回

2、答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形导入新课感受圆的优美，和谐，对称和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情。新课教学新课教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程探索新知1.问：我们要研究圆的话先要干什么？你会画圆吗？怎么画？2.问：那如果我们要在操场上画一个半径为5m的圆又怎么画呢？师：用自制教具（用一根绳子）在黑板上画圆。3.结合自己画圆和在黑板上画圆的过程让学生用语言描述整个画图过程？同桌之间互相讨论，再请一位同学描述。在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

3、圆心：固定的端点.半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径问：那你们知道怎么给圆设计一个数学符号来表示它呢？圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”（注意：在平面内，圆是指圆周，而不是圆面）问：（1）以5cm 为半径画圆可以画多少个？（2）以O为圆心画圆可以画多少个？（3）以O为圆心，5cm为半径画圆可以画多少个？活动一：问：（1）圆上个点具有怎样的共同点？（2）具有怎样特征的点在同一个圆上？引导学生思考并归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。于是得到圆的第二定义：到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆（3）车轮

4、为什么做成圆形的？（播放动画视屏）介绍数学史：战国墨经中提到的“一中同长”。活动2例题讲解例1：矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由； 如果存在，指出这个圆的圆心和半径.解：如图,连接AC、BD交与点O,在矩形ABCD中,OA=OC=1/2AC OB=OD= 1/2BD AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D者这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上点拨：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等.活动四：自学1.自学课本80页与圆有关的概念弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧，并在圆上做出弦、直径、半圆、优弧、劣弧。要求：画一个圆，并在圆上画出

5、弦、直径、弧、优弧、劣弧、等弧、半圆，并画出同圆、同心圆。2.检查自学成果，填空（课件展示） （1）学生上黑板结合图形讲解圆的相关概念（2）在O上任意取两点(点A点C),连接AC, 此时线段AC叫做_ 。 固定点A，点C运动到什么位置时，AC_就成为直径了？2.“所有的弦中，直径最大。”你认为这句话正确吗？ 。 如图，你想到了哪些方法证明你的结论？（学生在解决本问题时存在困难，如果连接OC，将直径AB的一部分转化为OC）（注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。1.如图1直径AB的两个端点AB把O分成了两条弧，每一条弧叫做 _ 。（此处强

6、调线段的两个端点将圆分成了两段弧一节课，学到了什么启示不是最重要的，）图1 图22.固定点A,点B在圆上运动，且弦AB不再是直径时, 如图2所形成的弧：_ 小于半圆的弧叫_ ，用符号表示为 。 大于半圆的弧叫 ，你有办法表示它吗？说说你的表示方法。等弧：问题 长度相等的两段弧是等弧吗？为什么？（注意：半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆，长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧） 同心圆： 活动五：巩固练习1判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的直线是直径；（4）过圆心的线段是直径；（5）半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；（7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆

7、；（8）半径相等的两个圆是等圆探究1基本图形：两条半径确定的等腰三角形如图, OA、OB是O的半径,若AOB=120，则OAB= _ , OBA= _ (2)如图、已知CD是O的直径，EOD=78，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数活动六：小结1.本节课我学到了_ _。 2.本节课我还不太理解的地方有_ 。3.用PPt总结归纳 活动七：布置作业层次1： 81页练习第1,2题做在书上层次2：89页习题第1题做在作业本上层次3：89页习题第2题做在作业本上学生得出：要研究圆先要画圆。画圆学生很容易想到用圆规画。学生用圆规在纸上动手画圆， 同桌之间讨论发现：在一个平面内一条线段OA绕它的一个端

8、点O旋转一周，另一个端点A运动形成的图形就是圆。并试着说出圆的定义。学生理解掌握圆的基本概念学生思考如何用数学符号来表示圆和如何读并回答得出圆的两要素学生在教师的引导下思考作答，教师点评总结，得到：（1）圆上各点到定点的距离都等于定长。（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。由此得出圆的第二定义。学生在教师的引导下归纳圆的第二定义学生思考并运用刚学的知识解释说明思考并抽学生口述证明过程，观看课件分析并写出证明过程学生结合图形理解弦、直径、弧、优弧、劣弧、等弧、半圆、同圆、同心圆的概念。学生到黑板当小老师讲解这些概念并在圆上找到相应的内容。回答问题，找出图形并书写。学生回答问题，理解并掌握

9、所学知识回答问题理解并巩固圆的基本概念应用所学知识解决问题学生独立完成。解释原因，举反例回答，不正确的找出原因，可以举反例学生抢答，错误的举出反例分析思考并回答学生反思学习的过程，叙述学到的知识和感受。将本节课做一个总结课下根据自身情况选择完成培养学生的动手能力，而用自制教具是为了使学生能直观的理解是一条线段绕着一个定点旋转，另一个点运动而形成的图形这一定义。这里强调圆的形成是在一个平面内，并且这里的圆指的是圆周而不是圆面，这一点上学生容易混淆。培养学生的数学语言表达能力，加深对圆的动态定义认识.培养学生用数学符号来代替文字语言的习惯，感受数学符号的简洁 通过教师的引导，学生归纳体会。循序渐进

10、，通过第一个定义来探究第二个定义学生也更容易接受圆的静态定义，更好的理解圆是点的集合而化解这一节课的难点。学生通过生活中的实例去感受圆的静态的定义，提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，体会数学知识在生活中的普遍性，同时也提高学习数学的兴趣。 渗透数学史激发学生的爱国热情。使学生感受到数学来源于生活也服务于生活。学生能够运用所学数学知识解决实际问题。培养学生的自学习惯，而提出要求是为学生自学提供方法，使学生会学。学生理解概念 通过自学，培养学生解读教材的能力。加深对知识的理解和运用。检查学生对基础知识的掌握情况在直径的引入中，隐含了点的轨迹这一特性可以和中考和高中轨迹这一知识点相联系。看似和概念没关系，但是概念教学注重的是深层次的理解，这样记忆犹新。学生在解决本问题时存在困难，因此教师可以提示：如果连接OC，将直径AB的一部分转化为OC，则易得答案。此处设计让学生在书上找到相关概念。（教学时要提示学生在方框内填出概念）此问的设计，举反例进一步理解概念。概念教学步骤：1.典型丰富的具体例证2.概括共同本质特征得到概念本质属性（下定义）3.概念的辨析（正反举例）4.巩固练习5.拓展应用（研究考点）两条半径确定的等腰三角形，是一类基本图形，围绕中考考点设计，让学生明白：概念课不仅仅是去记概念，而是体会它的具体应用，进而领会化难为易的数学方法。一节课，学到了什么