初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆九年级上册数学教案2弧弦圆心角

1、教学时间课题2413 弧、弦、圆心角课型新授课知识和能力 （1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；过程和方法（1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题情感态度价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学准备教师多媒体课件学生圆规、三角尺课 堂 教

2、学 程 序 设 计学生活动一、新课探究 阅读书本P83页，弄清以下知识：1、圆是中心对称图形，圆还具有旋转不变性。 2、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容3、知识点1：圆心角1.如图1，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角2.如图2，在O中，AOB=AO B ，将AO B 绕着圆心O旋转到AOB，有哪些量能相等？图1 图2 上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？思考：在等圆中，上述的结论还成立吗？ 因此，我们可以得到下面的定理：_。同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的

3、弧也_. 由上面定理我们不难得到：在同圆或等圆中，_、_、_三组量中，只要有一组量相等，其余的两个量也相等。1、问题： 定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？老师活动设计： 比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如图4所示，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题： 1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉【尝试

4、应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例1：如图，在O中，AB、CD是两条弦，（1）如果AB=CD，那么_，_。（2）如果AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F则OE_OF。例2：如图,在O中，AB = AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1如果两个圆心角相等，那么 ( ) A这两个圆心角所对的弦相等

5、; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2、在同圆中,圆心角AOB=2COD,则两条弧AB与CD关系是（ ） AAB = 2 CD BAB 2 CD 2 CD D不能确定3、如图，AB是直径，BC= CD = DE，COD=35，则AOE的度数为_.4、如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_第3题图第4题图第2题图5、如图，AD=BC，比较 AB 与CD的长度，并证明你的结论。【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 教师叙述步骤，同学们一起动手操作在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，然后观察会出现怎样结果学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说