初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数二次函数与商品利润问题

1、二次函数与商品利润问题教学设计教材分析二次函数与商品利润问题是数学人教版九年级上册22章二次函数第三小节实际问题与二次函数教材P50探究2的内容。是在学生学习了二次函数与图形面积问题基础上进行的教学，是在学生学习了二次函数图象及性质和运用一元二次方程解商品利润问题已有知识经验进行的知识学习。二、教学目标1通过教学，学生能够用二次函数知识解决商品最大利润问题。2通过教学，学生能够根据实际问题构建二次函数模型。3.通过活动，学生能够体会数形结合思想和类比思想。 三、教学重难点重点用二次函数知识解决商品最大利润问题难点建立二次函数模型教学方法讲授法、小组合作五、教学过程（一）回顾旧知，导入新知某市某

2、中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？解：(1)y甲1.580%x9001.2x900(x5三0)；y乙1.5x90060%1.5x540(x500)；(2)由题意，得1.2x9001.5x540，解得x1 200.当印刷1 200份时，两个印刷厂费用一样

3、；当印刷数量大于1 200份时，甲印刷厂费用少；当印刷数量大于500小于1 200份时，乙印刷厂费用少引入：正如一次函数能解决经济问题一样，二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛，让我们一起进入今天的学习吧（二）探究新知教材P50探究2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？小组讨论，回答下面问题：问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？如果你是老板，你会怎样定价？(2)若设每件涨价x元，获得的利润为y元，则

4、每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？(3)若设每件商品降价x元，获得的利润为y元，则每星期多卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？(4)由此可知应如何定价才能使利润最大？学生完成并交流展示（三）知识归纳1商品单件利润售价进价2总利润单件利润销售总数量（四）课堂练习1教材P51习题22.3第2题2将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个；若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个为了获得最大利润，则应该降价(A)A5元B10元C15元D20元3某商品单个利润y(元)与变化的单价x(元)之间的关系为y5x210 x，当0.5x2时，