初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆垂径定理的教案

1、 垂径定理的推论 教学目标：1.理解垂径定理的推论；2.巩固的垂径定理进行计算和证明.3.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力重点：掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算难点：垂径定理及其推论复习：垂直定理的内容是什么？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。符号语言：CD是直径，CDABAE=BE, 弧AC弧BC，弧AD弧BD题设（1）过圆心 （2）垂直于弦 结论（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧推论1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；新

2、授：问题：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧吗？如图，CD是直径，弧AD=弧BD.问：AE=BE,CD AB, 弧AC=弧BC成立吗？（3）.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.知二推三：垂径定理及推论： CD是直径 CDAB AM=BM,弧AC=弧BC, AD=弧BD.条件结论命 题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧平分不是直径的弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心

3、,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.挑战自我填一填1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有: SHAPE * MERGEFORMAT 例题：问题：赵州桥是1 300多

4、年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？变式训练改变赵州桥问题中的条件：（1）已知跨度（弦长）、半径求拱高。（2）已知半径、拱高求跨度（弦长）（3）已知弦心距、半径求跨度（弦长）巩固练习：1.（毕节中考）如图，AB为O的弦，O的半径为AB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 2.（安徽中考）如图，O过点B，C.圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A. B. C. D. 3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA. 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. 思考题：已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm，（1）请根据题意画出符合条件的图（2）求出AB、与CD间的距离。五、课堂小结通过本课时的学习，需要我们：1垂径定理推