初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十七章 勾股定理教案

1、勾股定理逆定理教案自贡一中 郭丽洁【教学目标】：知识目标理解互逆命题和互逆定理的概念。学会验证和证明勾股定理的逆命题。掌握勾股定理的逆定理，并学会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。2、能力目标通过勾股定理的逆定理的探索，提高学生的作图能力，分析证明能力以及运用所学知识解决问题的能力。3、情感目标 在验证和证明的过程中体会数学知识的严密性和科学性，养成严谨的思考问题，认真的解决问题的习惯。【学法指导】：运用勾股定理为切入点引出逆定理，指导学生用证明命题的真假，并运用三角形的全等和勾股定理来证明命题的真确性，最后运用获取的知识解决问题。【教学重点】：勾股定理的逆定理及应用【教学难点】：勾股

2、定理逆定理的证明。【教学过程】：【知识点储备】：【学生口答】1、指出下列命题的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题。对顶角相等相等的两个角是对顶角。2、上面几个命题的题设和结论有什么关系？【学生归纳，师点评】（归纳：互逆命题的概念）请叙述勾股定理，指出勾股定理的题设和结论。【知识点导学】：1、把勾股定理的题设和结论调换位置会得到怎样的命题？【学生口答】这个命题是真命题还是假命题？【教师再问，引出逆命题的验证和证明】2、证明命题“一个三角形的三边长分别为a，b，c，且有a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形”的真确性。【师生合作写出已知和求证，学生小组合作完成证明】BAC已知：如图，ABC

3、的三边长分别是a，b，bc，且有a2+b2=c2。求证：ABC直角三角形证明：如图，画C=900,在C的两边上分别a截取BC=BC=a, AC=AC=b,aCBAb连接AB.在RtABC中，有BC2+AC2=AB2a2+b2=c2BC2+AC2= a2+b2= AB2= c2AB = c在ABC和ABC中BC=BC= a , AC=AC= b, AB=AB= c, ABCABCC=C=900 即ABC为直角三角形。归纳：通过证明勾股定理的逆命题是正确的，我们称它为勾股定理的逆定理。【议一议】勾股定理和它的逆定理运用时怎样区别？何时运用勾股定理，何时运用逆定理？【拓展运用】：1、例1：判断由a、

4、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a5 , b 12 , c13 (2) a13 , b 15 , c14 （教师教写过程）2、练习：判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形。 (1) a =15 , b =8 , c =17 (2) a , b1 , c (3) a3 , b , c (4) a = m2-n2 , b = 2mn , c = m2+n2 【作业】：说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(2)全等三角形的对应角相等2. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ;(2) a=13 b=14 c=15 ;(3) a=1 b=2 c= ;(4) a:b: c=3:4:5 ;3、如图，若在ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，求ABC的面积. 【拓展提高】：1、已知 0，则以x,y,