初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十六章 二次根式1二次根式教学设计（徐丽华）

1、第1课时二次根式的概念教学目标知识与技能：二次根式的概念及意义；二次根式有意义的条件；二次根式的“双重”非负性教学重点：二次根式的概念及eq r(a)0的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学过程：回顾知识 填空：1、一个正数有_平方根，它们_；2、0的平方根是_；_没有平方根. 二、问题引入问题：(1)一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39 m2，则它的宽为_ m；(2)面积为S的正方形的边长为_；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位： s)与开始落下的高度h(单位： m)满足关系h5t2，如果用含h的式子表示t，则t_三、探究提问:同学们思考，通过对上

2、述问题的探究，可得到形如eq r(13)，eq r(S)，eq r(f(h,5)的式子，这些式子有什么特点？二次根式的定义一般地，我们把形如eq r(a)(a0)形式的式子称为二次根式，其中“eq r()”称为二次根号针对上述定义，我们记住以下几点： (1)eq r(a)中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；(2)尽管eq r(4)2是一个整数，但eq r(4)仍应称为一个二次根式；(3)当a0时，eq r(a)表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有eq r(a)0(a0)四、典例精析，掌握新知例1、下列各式中，一定是二次根式的有_eq r(3)；

3、2eq r(a2)；eq r(a21)；eq r(a1). 分析：判断二次根式应关注两点：(1)有二次根号“eq r()”；(2)被开方数必须是非负数因而在所给出四个式子中，只有中的式子同时符合两个要求，故应填.例2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义(1)eq r(x2)；(2)eq r(3x)eq r(x2)；(3)eq f(1,r(2x1). 解：(1)中，由x20，得x2；(2)中，由eq blc(avs4alco1(3x0,x20)得2x3；(3)中，由2x10，得xeq f(1,2).例3、(1)已知eq r(x1)eq r(y3)0，求x，y的值；(2)若yeq r(2x1

4、)eq r(12x)3，求xy的值解：(1)由eq r(x1)0，eq r(y3)0，又因为它们的和为0，故当且仅当eq r(x1)0和eq r(y3)0才行，从而x1，y3；(2)中，由二次根式定义可知，eq blc(avs4alco1(2x10，,12x0)，xeq f(1,2)，y0033，故xy(eq f(1,2)3eq f(1,8).强调：对于例3题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验eq r(a)中a0及a0的双重非负性特征. 四、巩固练习1填空题：(1)形如_的式子叫二次根式；(2)负数_(填“有”或者“没有”)算术平方根2当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：(1)eq r(a1)；(2)eq r(2a3)；(3)eq r(a22)；3已知eq r(2a1)(b3)20，试求a、b的值；4已知实数x、y满足等式yeq r(3x)eq r(x3)5，求x22xyy2的值5已知实数a满足eq r(（2023a）2)eq r(a2023)a，求a20232的值6已知eq r(a2)eq r(bf(1,2)0，求a2b的值学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些