初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程解一元二次方程教学设计

1、解一元二次方程 教学设计教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。教学目标知识与技能：1会用配方法

2、、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。2能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。过程与方法：1参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。2在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。教学方法探索发现，讲练结合

3、教学媒体多媒体课时安排4课时教学过程设计第一课时一、复习引入：1一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？2是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？（是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是4）3解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=9学生依次回答上述问题。师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x的值的方法，实际上就是求x2=a（a0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。（2）对于形如“(x+a) 2=b (b0)”型的方程，只要把x+a看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。（3）在对方程(x

4、+3) 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法二、试着做做1如果（x+2）2=9，那么x=_。2如果（x-3）2=7，那么x=_。3完全平方公式是什么？4如果x2+2x+1=4，那么x=_。学生独立求解5对于x2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m）2=n（m，n是常数，n0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x2+2x-3=0变形为x2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总

5、结出解方程x2+2x-3=0的一种方法：三、做一做把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n0）的形式，并求出它们的解。（1）x2+2x=48；（2）x2-4x=12；（3）x2-6x+6=0；（4）。学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤。例1 解方程 x2-10 x-11=0该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。然后师生一起总结：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。四、练习：1配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )22解方程：课本P34 练习五、小结这节