初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称等腰三角形的性质 教案

1、等腰三角形的性质教 案 1 2宁南县民族初级中学 罗江琼课题：等腰三角形的性质一、教学目标1、知识与技能目标：使学生了解等腰三角形是轴对称图形，并会应用等腰三角形的性质，培养分类讨论和添加辅助线来解决问题的能力，强化应用方程的思想来解决几何问题的能力。2、过程与方法目标：通过学生的动手操作，使学生能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质3、情感态度和价值观目标：通过学生的积极参与，培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，以及互相协作学习的态度二、教学重难点1、教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用2、教学难点：等腰三角形的性质的验证三、教法、学法教师采用教具直观引导发现、学生动手操作联想、几何画板

2、动画体验的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学四、教学准备提前剪好的等腰三角形纸片五、教学过程设计（一）复习引入1.什么是等腰三角形？（如图）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。2.请同学们拿出你们提前剪好的等腰三角形从同学们的作品来看，等腰三角形的形状各式各样，按顶角来分的话可以分为：锐角、直角、钝角等腰三角形。但是，这些等腰三角形无论怎样变化，它始终具有什么不变的特点呢？（二）大胆猜想思考：等腰三角形有什么特点？学生猜想：两腰相等（由定义可知）两底角相等问：你是怎么知道的？途径：A、小学老师告诉的；B、对折等腰三

3、角形发现的问：确定吗？（三）初步体验将你的等腰三角形对折来看看（四）数学论证求证：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？用全等 2.如何构造两个全等的三角形？参考刚才的折纸方法一：证明: 过点A作BAC的平分线ADD1 2 1=2在ABD和ACD中 AB=AC1=2 AD=AD ABD ACD （SAS） B CD方法二：证明:作底边BC上的中线AD.BD=CD在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD BADCAD （SSS）.DB=C.方法三：证明: 过点A作ADBC于D. BDA=CDA=90在Rt BAD与 Rt

4、CAD 中 AB=AC AD=AD Rt BAD Rt CAD （HL） B C A（五）得出性质1得出结论：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等 （ 简记为：等边对等角）几何语言：BC在ABC中，AB=AC B=C （等边对等角）（注意：只适用于同一个三角形）（六）破茧成蝶问：刚才的证明除了能得到BC，你还能发现什么?1.得出结论：等腰三角形常用辅助线:高、中线、平分线2.发现并证明：三种辅助线高、中线、平分线，虽然是三种角色，但是它们是同一条线，或者说它们重合在一起，实际是一条线。几何画板动画验证： 22 1得出结论：等腰三角形性质：性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、

5、底边上的高互相重合。 （可简记为“ 三线合一 ”） 几何语言：在ABC中，( 1 ) AB=AC ， AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC ， AD是中线， ， = _ ； ( 3 ) AB=AC ， ADBC, _=_，_=_ 。（七）数据体验，加以小结： 22 1已知，如图，在等腰ABC中，当AB=6 时，你能知道什么？当BAC=80时，你能知道什么？当AD平分BAC时，BC=16你能知道什么？当ADBC时，BC=16你能知道什么？当AD是BC边上的中线时，BC=16你能知道什么？（八）应用新知：等腰三角形一个底角为70,它的另外两个角为:（70, 40）变式1.等腰三

6、角形一个角为70,它的另外两个角为:当70为顶角时：55, 55当70为底角时：70, 40变式2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为: 35, 352、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。解：在ABC中 ，AB=AC 1 4=5又BD=BC=AD1=2,3=4又3=1+25325=4=3=21=224设1=2=,3=4=5=2+2+2=180 =365=4=2=72，1=362.如图：在ABC中，AB=AC，BD=CD.点O在AD上，求证：OB=OC思考：3. 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD 22 1（九）课堂小结：谈谈你的收获？等腰三角形的性质有：两腰： 相等两底角：相等（等边对等角）高、中线、平分线：三线合一图形：轴对称图形等腰三角形常用辅助线：作高、中线、平分线六板书设计：等腰三角形的性质 等腰三角形