初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称八年级上数学第1导学案

1、万善教育督导责任区“四善五环”课堂教学模式导学案年级 八年级 学科 数学 课题：1331等腰三角形（1）主备：刘建英 授课人：_ _备课时间： _ 备注学情分析教学目标掌握等腰三角形的性质1、2会利用等腰三角形的性质解决简单问题重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学准备课件教学策略善于激发学习动力；善于提高学习能力；善于培养批判质疑力；善于挖掘创新实践力。教学环节教学设计学法指导旁批定位独学自学课本P75-P76内容，完成下列要求认真学习探究的内容，边看边操作、思考剪出的等腰三角形是否为轴对称图形把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出

2、其中重合的线段和角认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。学习例1，体会等腰三角形性质的应用。交互共学探究：如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折,再沿虚线部分剪开,再把它展开,得ABC。AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角 思考：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，发现它还是个什么样的图形？对称轴是什么？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.大胆猜想：由这些重合的线段和角，等腰三

3、角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他正确结论吗？1.等腰三角形的两个底角相等2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合二、由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质求证：等腰三角形的两个底角相等方法一：作底边上的中线已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD在BAD和CAD中BADCAD（SSS）B=C(全等三角形的对应角相等)讨论：你还有其它方法证明它吗？方法二：作顶角的平分线已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：作顶角BAC的角平

4、分线AD，则BAD=CAD在BAD和CAD中BADCAD（SSS）B=C(全等三角形的对应角相等)方法三：作底边的高线已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：作底边的高线AD，则BDA=CDA=90在RtBAD和RtCAD中RtBADRtCAD (HL).B=C (全等三角形的对应角相等).得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在一个三角形中。用符号语言表示为：在ABC中， AB=AC B=C (等边对等角）观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？是底边上的高，AD垂直于BC底边上

5、的中线、AD平分BACAD是BC的中线顶角平分线、ABDC1= 2ADB= ADC=900BD=CD21是底边上的高，AD垂直于BC底边上的中线、AD平分BACAD是BC的中线顶角平分线、ABDC1= 2ADB= ADC=900BD=CD21是底边上的高，AD垂直于BC底边上的中线、AD平分BACAD是BC的中线顶角平分线、ABDC1= 2ADB= ADC=900BD=CD21得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）用符号语言表示为：(1)AB=AC,ADBCBAD = CAD，BD=CD. (2)AB=AC,BD=CDADBC

6、，BAD =CAD.(3)AB=AC,BAD =CAD ADBC ， BD=CD .提升验学一、小试牛刀1.等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.2.等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3.等腰三角形一个内角为70,它的另外两个角为 4.等腰三角形一个内角为100,它的另外两个角为_.二、例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 解： AB=AC ， BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角) 设A=x，则 3= A+ 1=2x 从而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 解得 x=36在 ABC中， A=36， ABC= C=72检测评学1.等腰三角形的两个底角，简写成2.等腰三角形的顶角平分线、相互重合。3.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 （2） 4.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=