初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称1等腰三角形教学设计2

1、等腰三角形教学设计教学课题等腰三角形（一）教学目标知识与能力目标经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。过程与方法目标1、经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2、经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。情感、态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。教学难点等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。教学准备多媒体辅助教学、硬纸、剪刀。教学过程问题与情景师生活动设计意图动手操作，得出概念问题（1）如图，把一张长方形的纸按图

2、中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACB（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？（3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？教师用ppt演示问题（1）。学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。学生举手叙述定义。（1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。观察实验，猜出性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕

3、对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个命题吗？（4）如果已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，你能推出什么结论？ 教师用ppt演示问题（1）（2）。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。教师用ppt演示

4、问题（3）。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发。学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。运用性质，解决问题问题（1）等腰三角形一个底角为75,它另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两

5、个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。（2）如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？（3）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？例题1已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：ABC各角的度数2已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.BAECD求证:B

6、D=CE.教师用ppt依次演示问题（1）（2）（3）。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：求角的度数；将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。教师用ppt演示例题1。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设A=x ，板书解答过程。教师用ppt演示例题2。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导运用“三线合一”可简便证明。（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）例1的目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。拓展探究，发展提高思考：利用等腰三角形的轴对称性，能发现等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线段相等？学生看书小组讨论，得到两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等。教师启发学生课后证明。激发学生探索精神，启迪发散学生思维。梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：学