初中数学教材解读人教八年级上册（2023年修订）第十一章三角形多边形内角和教案

1、多边形的内角和（教案） 梓州中学：李春红一.教材分析 从教材的编排上，本节课作为第七章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习多边形的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，我欲从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。二、教学目标 1知识目标探究并了解多边形的内角和公式2能力目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问

2、题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。3情感目标 通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。三、教学重难点重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程； 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。四、教学方法：引导发现法、讨论法五教法和学法分析本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生

3、的时间”的思想，我确定如下教法和学法。教学方法： 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。学习方法：利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。六、教学过程一、实际问题引入新课：1、老师让同学们拿出课前准备的三角形纸板2、同学们还记得三角形的内角和吗？3、截取一个角后是什么图形？它的内角和又是多少？

4、如何验证？ 二、提出疑问 探究新知活动1：问题一：同学们还记得三角形的内角是多少吗？那正方形和长方形的内角和是多少？问题二：正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么任意的四边形的内角和为多少呢？如何验证同学们的的猜想呢？这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。议一议：询问学生是怎样得到的？能找到几种方法，让同学们畅所欲言。学生可能出现“量角器度量法” 、“纸片剪拼法”、“作辅助线分割法” 等等甚至更多的方法。老师总结:指出前两种方法的弊端，并重点讲解第三种方法的优点，为下各环节探索多边形的内角和提供一个好的思路。活动二：

5、探究任意多边形的内角和公式问题三：五、六、七边形的内角和怎么求？你发现了什么？组织学生进行小组讨论，鼓励学生采取多种办法。通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法。教师

6、展示环节：教师使用PPT里的表格展示多边形内角和公式的推理过程想一想：还有其他方法吗？小组讨论并展示:老师小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、n边形内角和。四边形 五边形 六边形 . n边形方法一： ， ， ， 。 （备用图一） . 方法二： ， ， ， 。（备用图二） . 方法三： ， ， ， 。由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式鲜明的指出：N表示什么？ 综上所述，你能得到多边形内角

7、和公式吗？设多边形的边数为n，则小结：n边形的内角和等于（n一2）180。三、应用公式解题八边形的内角和是 。一个多边形的内角和等于1260，它是 边形。小结： 。四、精设练习，巩固新知。1、正十二边形的每一个内角的度数为（）A120B135C150D1082、已知正n边形的一个内角为144，则边数n的值是（）A7 B8 C9 D10小结： 。五、应用新知1、一个正多边形的内角和为900，那么从一点引对角线的条数是（）A3 B4C5D62、已知两个多边形的内角和为1800，且两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数分别为多少？如图，在五边形ABCDE中A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A50B55C60D65六、拓展提升在2023年的北京奥运会上有很多设计美丽多边形花坛,猜想:是否存在一个内角和为2023的多边形花坛?2、把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440，请问这个多边形原来的边数为（）A9