初中数学华东师大七年级下册（2023年新编）第9章 多边形《三角形的内角和与外角和》教案

1、三角形的内角和与外角和教案教材分析“三角形的内角和与外角和定理”是中学数学重要的定理之一，它是在学习了三角形定义及有关概念和边与边之间关系的基础上展开的，既是知识的延续，又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的基础，它本身在实际中也有广泛应用，所以本节内容是这一章的重点。特别是其中所包含的化归思想、方程思想、分类思想，对发展学生的思维能力、培养学生解决问题的能力、形成用数学的意识有重要作用。教学目的（一）知识目标:1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180; 2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、 难点）3.掌握三角形的外角的性质及外角和.（重点、 难点） （二）能力

2、目标:1通过直观教学培养学生观察、 分析的思维能力。 2. 采用多种方法解决问题，培养学生的发散思维及探索创新的能力和解决问题的能力（三）情感目标: 通过学生探索、发现等一系列的思维活动， 让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。教学过程一、活动引入：你有什么办法可以探究它呢？活动内容：(1)：通过折叠的方法，验证三角形的内角和(2)方法二：剪拼法把三个角拼在一起试试看？通过折叠、剪拼的方法发现三角形的三个内角和是180二创设问题，探究新知从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗？已知：ABC求证：A+B+C=180ABCED 方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBACEBAB=EC

3、D(两直线平行，同位角相等)A=ACE(两直线平行，内错角相等)BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)方法二：过A点作AEBCAEBCEAB=B (两直线平行，内错角相等)EAB+BAC+C=180B+C+BAC=180定理：三角形的内角和等于180例1 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数. 解: 设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)， 从而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48.例2 如图，在ABC中， BAC=

4、40 , B=75 , AD是ABC的角平分线，求ADB的度数. 解: BAC=40 ，AD是ABC的角平分线 BAD= BAC=20 . 在ABD中，ADB=180-B-BAD =180-75-20=85. 2直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于180，容易得到下面的结论：直角三角形的两个锐角互余例3 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？解：在RtACE中， CAE=90 - AEC. 在RtBDE中， DBE=90 - BED AEC= BED， CAE= DBE. SHAPE * MERGEFORMAT 3三角形的外角的性质及外角和

5、问题1在图中，外角ACD与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？ 因为ACD+ACB = 180， A +B +ACB = 180，所以ACD =A +B.由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 SHAPE * MERGEFORMAT 做一做 如图，CAD=100，B=30，求C 的度数.解：因为B+C=CAD， 所以C=CAD-B， 所以C=100-30=70.问题2如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？方法一：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

6、得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 . 方法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ， ACD +3=180 ， 又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360. 总结：三角形的外角和等于360.例4 (一题多解）如图，计算BDC解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，BAD+ABD=BDE，在ACD中，CAD+ACD=CDE.因为BDC=BD

7、E+CDE，BAC=BAD+CAD，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，BEC=ABE+BAE，在ECD中，BDC=BEC+ECD. 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二） 重要发现：BDC= ABD+ BAC+ ACD. 三、课堂小结1.三角形的内角和等于多少度？ 2.直角三角形的两个锐角是什么关系？ 3.三角形的外角性质：外角+相邻的内角=180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

8、4.三角形的外角和等于多少度？ 四、当堂练习1.已知ABC中，A 70，C30，B_. 2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角是_.3.在ABC中，A=80，B=C，则C=_. 4.如图，AD是ABC的角平分线，B= 36， C= 76，则DAC的度数为_.5 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数； （2）C的度数.五、布置作业教科书第79页的1、2、3题教学反思1.本节课我根据教学内容和学生的实际，精心设计了创设情境来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习中，在知识发生的处理上，结合实际问题，让学生积极思考，发现并掌握相应的结论和方法，通过例题和练习对知识点进行巩固，让学生在解决问题中体验到研究，并能成功解决问题的快乐。2.从课后学生对