2022-2023学年河南省信阳市第一职业高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市第一职业高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则函数的图象必过点 （ ）A. (0, 0) B.（1，1） C.（1，0） D. (0, 1)参考答案：C2. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D 解析：或3. 在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()A B C D参考答案：D4. 已知函数满足对任意的实数x1x2，都有成立，则实数a的取值

2、范围为()参考答案：B5. 已知全集U0,1,2,3,4,5，集合M0,3,5，N1,4,5，则集合等于()A5 B0,3 C0,2,5 D0,1,3,4,5参考答案：B6. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的

3、游戏是 ( ) 游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A 游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏2 D游戏3参考答案：D略8. 已知数列an的通项公式为，它的前n项和，则项数n等于（ ）A. 7B. 49C. 56D. 63参考答案：D【分析】将数列的通项进行分母有理化得出，并利用裂项法求出数列的前项和，然后解方程，可得出的值。【详解】，令，即，解得，故选：D。【点睛】本题考查裂项求和法，熟悉裂项法求

4、和对数列通项的要求以及裂项法求和的基本步骤是解题的关键，考查计算能力，属于中等题。9. 三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故选C【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键10. 2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾大雪无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款1

5、0元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到 ：A4800元 B8000元 C9600元 D11200元参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，则|x1x2|= 参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行求解即可【解答】解：方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，x1+x2=1，x1x2=，则|x1x2|=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程

6、根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键12. 把化为的形式即为_ 参考答案：。13. 方程的解集为 .参考答案：14. 已知函数是奇函数，则实数a的值. 参考答案：15. 函数f（x）=lg（x2+2x）的单调递减区间是参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2+2x0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间再利用二次函数的性质，得出结论【解答】解：令t=x2+2x0，求得0 x2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间利用二次函数的性值可得令t=x2+2x在定义域内的减区间为1

7、，2），故答案为：1，2）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题16. 已知向量，则_.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键17. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数，.(1) 求的值；（2）利用定义判断并证明函数的单调性，并求出在上的最大值.参考答案：解：（1） （2） 递增，证明略 ， 略19. (本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OACB,OAB是直角

8、,点A（3，0）,C（1，1），点E在x轴的正半轴上自O开始向右移动. 设OE = x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象. 参考答案：20. 已知，且，求和的值.参考答案：略21. （10分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率参考答案：考点：几何概型 专题：应用题；数形结合分析：本题利用几何概型求解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得解答：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0 x24，0y24，且基本事件所构成的区域为=（x，y）|0 x24，0y24要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即yx1或xy2，故A=（x，y）|yx1或xy2，x0，24，y0，24A为图中阴影部分，为边长是24