高中数学选择性必修一 抛物线（精练）(无答案)

1、3.3 抛物线(精练)【题组一 抛物线的定义及应用】1(2021浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二月考)定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为( )ABC2D2(2021浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二月考)过抛物线C：(p0)的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，且满足，则直线l的倾斜角为( )A45B60和120C30和150D45和1353(2021全国高二课时练习)抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|等于( )A2B3C5D74(2021云南省楚雄天人中学高二月考(理)为坐标原点，

2、为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为( )ABCD5(2021安徽省岳西县店前中学高二期末(文)已知抛物线的焦点为是C上一点，则( )A1B2C4D8【题组二 抛物线的标准方程】1(2021全国高二课时练习)若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为_.2(2021上海市长征中学)已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为_3(2021广东高二期末)已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过点作的垂线交于点，且，则抛物线的方程为_.4(2021全国高二课时练习)已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )Ay212xBy212

3、xCx212yDx212y5(2021全国高二课时练习)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，过其焦点作直线交抛物线于，两点，过点，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点，且，则该抛物线的方程为( )ABCD【题组三 直线与抛物线的位置关系】1(2021北京清华附中高二期末)“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(多选)(2021全国高二课时练习)与直线仅有一个公共点的曲线是ABCD3(多选)(2021全国高二专题练习)若原点到直线的距离不大于1，则直线与下列曲线一定有公共点的是( )ABCD4(2021

4、全国高二课时练习)已知F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，以F为圆心作半径为R的圆，圆与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B，C.(1)若ABC为直角三角形，求半径R的值；(2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明.5(2021浙江高二单元测试)已知抛物线C:，焦点为，点在抛物上，设，其中 (I)求焦点的坐标；()试判断直线与抛物线的位置关系，并加以证明【题组四 弦长】1(2021全国高二课时练习)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且|FA|4，则|AB|_.2(2021上海浦东新高二期中)过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则等于_3

5、(2021广东石门高级中学高二月考)已知动点到点的距离，与点到直线的距离相等.(1)求动点的轨迹方程；(2)若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度.4(2021合肥百花中学高二期末(理)已知抛物线C：x22py(p0)上一点P(m，2)到其焦点F的距离为4(1)求抛物线C的方程；(2)过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积5(2021上海市新场中学高二期中)已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离等于它到x=-1的距离.(1)求曲线的方程；(2)求直线被曲线截得线段长.6(2021浙江湖州)已知抛物线，圆，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交

6、于两点，与圆交于点，点是线段的中点.(1)求抛物线的准线方程；(2)求的面积.【题组五 综合运用】1(2021全国高二课时练习) 已知抛物线C：y24x，A，B，其中m0，过B的直线l交抛物线C于M，N.(1)当m5，且直线l垂直于x轴时，求证：AMN为直角三角形；(2)若，当点P在直线l上时，求实数m，使得AMAN.2(2021上海市奉贤区奉城高级中学高二期中)过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，(1)若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；(2)若为抛物线的顶点，试证明：过、两点的直线必过定点；(3)当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数.3(2021全国高二课时练习)已知抛物线C：x28y，点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，点M的坐标为(2，2)(1)分别过A，B两点作抛物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率；(2)若直线l过抛物线的焦点F，试判断是否存在定值，使得4(2021全国高二课时练习)已知抛物线E：x22py(p0)的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为2，且|PF|2，A，B是抛物线E上异于O的两点(1)求抛物线E的标准方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB恒过定点5(20