数学 一元二次方程的专项 培优练习题及答案

1、一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.已知关于x的方程4x2-8nx-3n=2和x2(n+3)x-22+2=，是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程分解因式，建立方程求n,要注意n的值要使方程的根是整数.【详解】若存在n满足题意.设x1，x2是方程的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=3n+24所以(X-x2)2=4n2+3n+2,由方程得，(x+n-1)x-2(

2、n+1)=0，13若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-，但1-n=不是整数，舍.若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-才(舍),综上所述，n=0.解方程：(3x+1)2=9x+3.12【答案】X=-3，x2=3-【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：(3x+1)2-3(3x+1)=0，分解因式得：(3x+1)(3x+1-3)=0,可得3x+1=0或3x-2=0，12解得：x产-3，x2=3.点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理

3、选择即可.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根a，p.求m的取值范围；11(2)若+-_1，则m的值为多少？1【答案】(1)m4；(2)m的值为3.【解析】【分析】根据即可求解，11化简+直，利用韦达定理求出a+B，aB,代入解方程即可.【详解】解：(1)由题意知，(2m+3)2-4x1xm20,3解得：m-4;(2)由根与系数的关系得：a+B=-(2m+3)，aB=m2，11+卩V+P=_1,即硕=-1，-(2m+3)=-1，整理得m2-2m-3=0m2解得：m1=-1，m1=3，3由(1)知m-,4二m=-1应舍去，m的值为3.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别

4、式以及韦达定理，对根进行判断是正确解题的关键.4.用适当的方法解下列一元二次方程：2x2+4x1=0；(2)(y+2)2(3y1)2=0.6613【答案】(丄)X=丄+2，x2=丄一亍；(2)y】=4，y2=2.【解析】试题分析：(1)根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：(1)ta=2，b=4,c=-1=b2-4ac=16+8=240=-1土也.v_-bJb2-4ac-44142a2x22Axi=-1+6,x2=1也1222(2)(y+2)2(3y1)2=0(y+2)+(3y-1)(y+2)-(

5、3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=013解得yi=4，2=2-15.已知关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4m2-2=（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值;（2）若此方程的两个实数根为x1，x2,且满足x12+x2+x1x2=18一4m2，求m的值【答案】（1）m的最小整数值为-4；（2）m=3解析】分析】（1）根据方程有两个实数根得A，列式即可求解，（2）利用韦达定理即可解题.详解】(1)解：A=(m+1)2一4xlxm2一2=m2+2m+1一m2+8=2m+9方程有两个实数根.A0，即2m+90、9m-2m的最小整数值为-42）由根与系数的关系得：x+x=-(m+1)

6、,121由x2+x2+xx=18一一m2得:12412-(m+)2-1xx=m2-2124(1)1m2一2=18一一m214丿.m=3，19m一一2/.m=3【点睛】本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.若关于x的一元二次方程X2-3x+a-2=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.17【答案】（1）aw；（2）x=1或x=24【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式厶=b2-4ac0,建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）

7、T关于x的一元二次方程X2-3x+a-2=0有实数根，170，即（-3）2-4（a-2）0，解得aW；17（2）由（1）可知a0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0今方程没有实数根.校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.（2）若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由.ADBC【答案】（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2.【解析】【分析】

8、（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32-2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36-2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32-2x）米，根据题意得：x(32-2x)=126,解得：x1=7，x2=9，32-2x=18或32-2x=14,二假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.(2)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-2y)米，根据题意得：y(36-2y)=170，整理得：y2-18y+85=0:=(

9、-18)2-4x1x85=-16V0,.该方程无解，.假设不成立，即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到170m2.8山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】(1)4元或6元；(2)九折.【解析】【详解】解：(1)设每千克核桃应降价x元.x根据题意，得(60-x-40)(100+-x

10、20)=2240，化简，得x2-10 x+24=0,解得X=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.T要尽可能让利于顾客，.每千克核桃应降价6元.54此时，售价为：60-6=54(元),77；xl00%=90%.60答：该店应按原售价的九折出售.9.某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m(单位：件)是关于时间t(单位：天)的一次函数，调研所获的部分数据如下表:时间t/天131020日销售量m/件98948060这20天中，该产品每天的价格y(单位：元/件)与时间t的函数关系式为：y二41+25（t为整数）

11、，根据以上提供的条件解决下列问题：（1）直接写出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a4）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间！的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）m=-2t+100；（2）在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元；（3）2.5a4.【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，即可确定一次函数关系式；（2）根据日利润阳销售量x每件利润列出函数解析式，然后根据函数性质求最大值，即可确定答案；（3）根据20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围【详解】（1）设该函数的解析式为:m=kx+b98=k+b由题意得:94=3k+b解得:k=-2,b=100二m关于t的函数关系式为:m=-2t+100.（2）设前20天日销售利润为W元，由题意可知，W二（-2t+100）-1+25-2014丿1二-12+15t+1002二-（t-15）2+612.521-0