初中数学人教版九年级上册《实际问题与二次函数第二课时利润问题》教案

1、人教版数学九年级上 22.3.2 实际问题与二次函数第二课时教学设计课题22.3.2 实际问题与单元第二十二学科数学年级九年级二次函数章上情感态度和价 值观目标通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自 信心，提高学习热情.1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；学习目标重点难点能力目标 2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果知识目标 1.将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；2.会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.用二次函数知识解决商品利润问题。能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小

2、）值。学法自主探究、分组探究、合作交流教法引导发现法启发探究法教学过程教学环节导入新课教师活动一、情境导入设疑：观看商场的促销广告、电商广告页面，商家做广告 的目的是什么？如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？学生活动教师出示各种促销图片，设疑，激发设计意图从身边常见的生活实际情境入手，创设问题情境，激揭示课题：商品利润问题学生探究 发学生的的欲望，进而揭示课题。求知欲。讲授新课二、探究新知问题 1：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 _元，销售利润_元.涉及到的数量关系：（1）销售额=售价销售量;（2）利润=销

3、售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.问题 2： 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？（1）降价：设每件降价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元随之变化：学 生分 小组 合作 探究 , 教 师提 供题 干中 涉及 到的 “数 量关 系” 引导 学生 分步探究。学 生分 组探 究， 老师 设疑 引导 学生 逐步 解决 问题。由浅入深的例题设计，符合学生的实际认知过程，逐步提升学生分析和解决问题的能力，

4、为运用二次函数解决商品利润问题做铺垫。建立函数关系式：自变量 x 的取值范围如何确定？降价多少元时，利润 y 最大，是多少？（2）涨价：设每件涨价 n 元，则每星期售出商品的利润 m 元随之变化：建立函数关系式：自变量 n 的取值范围如何确定？涨价多少元时，利润 m 最大，是多少？由(1)(2)的探究及现在的销售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗?三、举一反三变式：已知该 T 恤的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每教 师引 导学 生共 同通过变式解答习题，加强星期可卖出 300 件。市场调查反映：每涨价 1 元，每星期要少 用 函数 图卖出 10 件，若厂家规定促销期间每件

5、售价不能超过 64 元，则 象 法来 解学生解决商品利润销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多 少？探究归纳：求解最大利润问题的一般步骤：（1）建立利润与价格之间的函数关系式：决 。师 生共 同 探究 ，结 合图 象分 析自 变量 的取 值 范问题的应用能力。师生共同总结解题步骤，个学生体会总结学习运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量” 围 ，进 而规律的成（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简 图，利用简图和性质求出.四、学以致用计 算出 总利润。结 合解 题思

6、路， 教师 引导 学生 总结 解答 本类 题型 的一 般步骤。通过实际就感。通过解决某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x(元）之间 应用练习实 际 问满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.使用二次函数解决题，进一步巩固二课堂练习商品利润问题的过程。巩固交流解题步骤与技巧。（1 ）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？1.山东全省 2016 年国庆假期旅游人数增长 12.5%，其中尤其是 学生独立乡村旅游最为火爆泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需 完成，教要，开设了有 100 张床

7、位的旅馆，当每张床位每天收费 100 元 师巡回检时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高 20 元，则相应 查，师生的减少了 10 张床位租出，如果每张床位每天以 20 元为单位提 集体订高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合 正。 适的收费是（ ）次函数在实际商品利润问题中 的 运用。通过练习巩固本课所学，加深认识，深 化 提高，形成学生自己A140 元B150 元C160 元D180 元的解题技2某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100-x)件，应如何定价才能使利润最大？3某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降 价 1 元，则每天可多售出 20 千克（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关 于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？巧。课堂小结今天我们学习了哪些知识？本节学习了商品利润问题的解题要点：学会学生体会，反通过学生亲自解决1.建立函数关系式：总利