2021-2022学年山东省淄博市淄川区岭子镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省淄博市淄川区岭子镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量的夹角为，且，则的值是 （ ）A B C2 D1 参考答案：D故选答案D2. 已知集合A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，则AB等于（）A2B4C0，2，4，6，8，16D2，4参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，则AB=0，2，4，62，4，8，16=2，4故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会

2、考题型3. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A4. 若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，则（）Am1Bm1Cm=1D不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的

3、单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，故m10，解得：m1，故选：A5. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=Cy=logaaxDy=a（a0且a1）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，y0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项D，x0，与原函数y=x的定义域不符；故选C【点评】本题考查了函数

4、的定义，本题难度不大，属于基础题6. 的夹角为, , 在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C7. 集合，则 （ ）A B C D 参考答案：B8. 已知点，则直线的斜率是ABC D参考答案：B9. 已知函数, 则的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 函数f（x）=ax2+4（a+1）x3在2，+）上递减，则a的取值范围是（）AaBa0C0aDa参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由于x2项的系数为字母a，应分a是否为0，以及a不为0时再对a分正负，利用二次函数图象与性质，分类求解【解答】解：当a=0时，f（x）=4x3，由一次函数性质，在区间2，+）上递

5、增不符合题意；当a0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=2，解得a；当a0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，易知不合题意综上可知a的取值范围是a故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法函数为偶函数；函数与是互为反函数； 函数在(,0)上单调递减；函数的值域为(1,+).其中所有正确的序号是_ . 参考答案：12. 角，的终边关于y轴对称，若30，则_.参考答案：150k360，kZ30与150的终边关于y轴对称，的终边与150角的终边相同150k360，kZ.13. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 参考答案：14.

6、 下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）参考答案：略15. （3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（3）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（3）=f（3），再由已知表达式即可求得f（3）解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+

7、1=0，m=1，f（3）=f（3）=log2（3+1）=log24=2故答案为：2点评：本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题16. 已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 。参考答案：17. 函数 的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到的函数记为 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域（4分）；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明

8、理由；（4分）(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合（6分）参考答案：(2)对任意的x(1,1)，x(1,1)，(3)由f(3)2，得a2.此时h(x)log2(1x)log2(1x)，19. 已知.若，求；若的夹角为，求；若与垂直，求与的夹角.参考答案：；1；.20. (16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）； （2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列， ，又（2）21. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电 费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过10

9、0度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（）由题可得 0.57x, 0 x100 y= 57+(x-100)= x+7, x100-6分（）一月用电x+7=76 x=138; 二月用电 x+7=63 x=112 三月用电0.57x=45.6 x=80; 第一季度共用电330度.-12分22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求C；（2）若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先由正弦定理将边转化为角，利用求出角C；第二问，利用三角形内角和将C角转化为，再利用诱导公式和两角和与差的正弦公式展开表达式，由于有可能为0，所以分情况