2021-2022学年山东省济南市第二十六中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市第二十六中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数列成等比数列,则= （ ）ABCD 参考答案：C略2. 关于不同的直线m，n与不同的平面，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n且，则mn；m，n且，则mn； m，n且，则mn其中正确的命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知与所成二面角的平面角为直角；，mn，且m，n，与的位置关系可能平行，也可能相交；，若m，n且，则mn成立，从而进行

2、判断；，m，n且，则m与n的位置关系不定，【解答】解：对于，根据异面直线所成角的概念，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于，mn，且m，n，与的位置关系可能平行，也可能相交故错；对于，若m，n且，则mn，故正确；对于，m，n且，则m与n的位置关系不定，故错故选：C3. 在中，A、B、C所对的边分别是、，已知，则( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PAD平面ABCD，PA=PD=AB=2，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为（）A2B4C8D12参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析

3、】设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（d）2，求出R，即可求出四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PA=PD=2，PAPD，PE=，设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（d）2，d=0，R=，四棱锥PABCD的外接球的表面积为4R2=12故选：D5. 已知，则a，b，c的大小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 函数是 （ ） A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数 C偶函数，且在上

4、是增函数 D偶函数，且在上是减函数参考答案：A7. 已知直线经过点，且斜率为4，则a的值为（ ）A -6 B C. D4参考答案：D , 且斜率为 ，则 ，解得 ，故选D.8. 如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且,则为( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（ ）A. 4尺B. 5

5、尺C. 6尺D. 7尺参考答案：B【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为，则，公比；莞每日长的长度构成的数列记为，则，公比，设日后它们的长度和相等，则有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的长度为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.10. 函数y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（，+）D上的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；数

6、形结合法；函数的性质及应用【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选；A【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则实数x的值是 参考答案：4由题意得12. tan()= ；参考答案：略13. 已知直线l1：x+2y4=0，l2：

7、2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，则m= ，l1与l2之间的距离为参考答案：4，【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两直线平行的条件可得=，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值【解答】解：直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=，解得m=4，即有直线l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1与l2之间的距离d=故答案为：4，14. 在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 参考答案：2， （1,）略15. 已知数列an是等差数列，记数列an的前n项和为Sn

8、，若，则_.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：，且，.故答案为：3【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题16. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=-2011, ,则S2011=_.参考答案：12.-2011 略17. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和，函数对任意的都有，数列bn满足. （1）求数列an，bn

9、的通项公式；（2）若数列cn满足，是数列cn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出k的取值范围；若不存在请说明理由参考答案：（1） 1分时满足上式，故 3分=1 4分 +，得 6分（2）， ， 得 即 8分要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即 10分令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求.12分19. 已知集合，.（1）求； （2）若,求实数的取值范围参考答案：解(1) C或 (C= x2x3或7x5时，解不等式，得。 。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。9分() 时，故当时，有最大值3.6. .10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. .12 分22. 已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值参考答案：【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论【解答】（1）解：因直线