如何认识初中数学课程与教学

1、如何认识数学课程与教学太原师范学院数学系韩龙淑Email:话题背景? 义务教育数学课程标准(2011年版)已经颁布，数学课程理念、教材、教学、评价等方面均进行了相应的变革。 数学课程实施的关键在于数学教师。 数学教师实施课程主要在课堂教学中体现在教师的教学行为中。 什么影响教学行为？ 什么改善教学行为？秀才的三个梦有位秀才第三次进京赶考，住在一个客栈里。考试前两天他做了三个梦，第一个梦是梦到自己在墙上种白菜，第二个梦是下雨天，他戴了斗笠还打伞，第三个梦是梦到跟心爱的邻家小妹在一起，但是背靠着背。算命先生解梦店老板解梦秀才一听，更有道理，于是精神振奋地参加考试，居然中了探花。有什么样的认识就有什

2、么样的未来。 教育思想、教学观念和认识等影响教学行为。智慧型教师的特点：教学认识对数学教学认识的深度决定教学水平的高度因此“如何认识数学教学”是一个根本的问题，每位教师对数学教学如何认识是最主要的，然后才涉及到教学设计及实施等具体细节。目前义教数学课程标准修订-教材变化，如何适应变革?不变：不断深化数学课程与教学的认识如何认识数学课程与教学？数学数学课程数学学习数学教学数学信息技术数学解题一、如何认识数学确立合理的数学观 数学与理化生等科学的差别？（三角形内角和）数学命题正确与否：证明、反例数学中也需要实验，包括：实物实验：不等式与天平、三视图、菱形衣架模型实验：平行四边形活动教具、矩形折纸

3、同底数幂乘法法则（实验观察、归纳等） 一张纸对折30次思想实验：头脑中的实验 数学侧重培养动脑，培养智慧。数学是思维的科学（理性思维见长）（链接课件：位置的确定、池塘里有多少条鱼？）避免过分注重外部、表层操作或热闹而轻内部、深层思维的现象。（行为参与、认知参与（思维）、情感参与）链接读心术课例一位教师的智慧和深刻，在于他善于搅动学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在学生思维的深度上。（思维的含量、思维的强度）初中数学需要借助直观，但不能停留于直观，而应上升到思维。 （量、画、做）思维层次：菱形性质（全等）义务教育数学课程标准 （2011年版）加强逻辑推理，四边形单元：探索并证明增加了下列定理的证明

4、：垂径定理，圆周角定理及推论，切线长定理。认识数学的价值数学的最大价值发展人的思维使人变得聪明绳子自然打结问题数学思维离不开数学推理歌德公鸡归纳法演绎推理合情推理性质判断（三段论）菱形关系判断归纳推理（不完全归纳）类比推理直觉直觉与逻辑不符 二、如何认识数学课程树立合理 的数学教材观（一）树立合理的教材观案例：天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物课例、我变胖了、希望工程义演、数怎么不够用了、去括号法则、平行相交线章头图、公式法。去括号法则、公式法课例（人教版：能否也用配方法得出一般形式的解呢？）新课程中一标多本的现状：简略、隐蔽。课标作为案头书 把教材看作“范本” 的教师，在教学中则是“教教材”，

5、把“以教材为本”，不敢越雷池一步作为处理教材的原则，因而使教学效果大打折扣。 教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，为学生的学习活动提供了基本线索，因此教材是教学的基本材料，是教学活动的载体和资源，教学设计需要树立“用教材教”而不是“教教材”的教材观。教材的价值从某种角度来说最终要通过教师的教学智慧来实现，这也正是智慧型教师无论使用什么教材，无论课程改革的理念如何变化，他们的教学总能受到好评的一个重要原因。（二）创造性地使用教材在教学中应在理解教材、把握教材的基础上，根据教学目标、所带班级学生的需要和学习特点做适度的延伸或对内容做适当的调整。 当学生的认识水平高于教材内容时，可根据教学实际略

6、去或加强某些教学内容，最终使学生把握数学问题的本质。矩形：直角三角形斜边的中线、菱形面积问题）一元二次方程的公式法课例当教材中有些素材不充分或与学生已有的知识经验差别较大而不利于学生学习时，则需要教师及时补充与学生已有知识和经验相贴近的素材。招聘教师的课例（分数的基本性质、反比例）创造的前提用好教材、科学合理。对于教材教师应有钻进去的力量，还要有飞出来的底气。（认识力、判断力、鉴赏力）专业地读懂教材。局限性、弥补缺陷冬天 ：对于“明天的气温是今天气温2倍”的信息各地有不同的反应： （1）一位南方的网友作出的第一反应是：“明天升温了”； （2）一位北方的网友作出的第一反应是：“明天降温了”；（3

7、）另一位北方的网友作出的第一反应是：“明天的气温没有变化” 三、如何认识数学学习树立合理的 数学学习观（一）数学学习是在学生已有数学知识、经验基础上的主动积极的有意义学习过程.（位置的确定、去括号、公式法、矩形、菱形案例）备课、教学设计时，学情分析：需考虑学生，学习今天的数学知识时，学生已有的知识、经验有哪些？（生长点）教学时重在激活学生头脑中与新知识有实质性联系的经验和知识。公式法、公顷启发学生从原有知识经验中自然生长出新的知识和经验使学生产生内在的学习需求。（新知识与学生头脑中已有的知识经验建立自然的、内在的实质性联系）世界文化遗产南京明孝陵占地面积大约是 170公顷。北京中华世纪坛占地面

8、积大约是 4.5公顷。天安门广场是世界上最大的城市广场,面积大约400000平方米. 北京的故宫是世界上最大的宫殿,占地面积约720000平方米.避免走极端（1）不考虑学生已有的数学知识和经验简单告诉（配方法、一元二次方程的公式法）（2）数学问题情境的创设不自然、不简明、牵强附会、冗长（物体的位置、概率课例）为情境而情境,未与数学内容建立内在联系,未突出数学问题的本质.（3）数学问题情境的创设作为敲门砖 有研究人员做过这样的实验：把一群刚出生的小白鼠分成三组，让第一组的小白鼠不进行任何训练，只是让其吃饱睡好；让第二组的小白鼠进行简单机械的重复训练；第三组的小白鼠进行丰富多样的训练。这样训练一段

9、时间后发现，第三组的小白鼠大脑皮质生长最快，脑容量最大，比其他两组的小白鼠大脑发育都要好；但令人震惊的是，第二组小白鼠的大脑发育甚至比第一组的还要差，也就是说，进行简单机械的重复训练严重危害了大脑的发育，其危害甚至大于不进行任何训练 .贝尔实验:11岁儿童34人分为A、B、C三组，试验材料是一笔画图形，进行第1次实验。A组：告诉一笔画的规则并解释规则产生的理由B组：只告诉一笔画的规则不解释理由练习、后测：两组儿童的成绩没有差异，均能很好解决问题。第2次实验A（12人）、B（10人）、C（12人）三组儿童都参加（ C组被试未受过任何训练，没有先前的知识）。提出新的任务要求1）判断所给图形哪些可以

10、一笔画且终点要与起点重合？2）发现可以一笔画且起点与终点重合的图形的判断规则实验结果： A组（9人）胜任要求75%，B组（3人）胜任要求30% 、C组（2人）胜任要求17% 数学学习不能建立在大量的机械练习之上，应建立在理解的基础上。（有意义学习）苏联著名哲学家伊里英科夫指出：“损坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多，而要医治好它却很困难。如果治晚了，要想医治好就根本不可能。毁坏脑子和智力的最可靠的方法之一，就是形式主义地死记知识。 恰好是数学教师也许比别的教师具有很大的优势可以毁坏学生的脑子，强迫他们不理解意义地死记数学知识，不理解运算和操作的实质去解题。特殊角的三角函数

11、牛羊、船长年龄问题中国的小学生有92.5% 给出答案法国四年级小学生给答案的为65%美国小学生给答案的为12%0.5x=1 熟能生巧吗？应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加熟能生厌熟练维持 自动化获得流畅建立熟能生巧熟能生笨熟练维持 自动化获得流畅建立熟练维持 自动化获得流畅建立应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加熟能生厌熟练维持 自动化获得流畅建立熟能生巧熟能生笨熟练维持 自动化获得流畅建立熟练维持 自动化获得流畅建立（二）关于合作学习的度合作学习有时流于形式（太原、南京、忻州实验）数学是

12、思维的科学,数学学习中的合作交流要建立在学生独立思考的基础上.（分工与合作）课标2011年版：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。数学学习中哪些需合作学习？合作学习方式合作，至少有三种：（1）时间不够时大家“通力合作”（掷硬币）（2）人手不够时需要“分工合作”（粉刷教室、圆周角定理的证明。）（3）不同思考之后的“交流合作”（探索多边形的内角和）。目标的变化分析问题解决问题“两个能力”发现问题提出问题分析问题解决问题“四个能力”（三）反思性数学学习（课题研究）课标2011年版： 反思质疑的学习习惯体会数学知识之间、数学与其它学科、生活之间的联系。（知识结构网

13、四边形）平行四边形定义？反思性数学学习是学习者对自身数学学习活动的过程及活动过程中涉及到的有关事物、材料、信息、思维、结果等学习特征的反向思考。例对勾股定理进行反思，提出问题：1、锐（钝）角所对边的平方与其他两边平方和的关系。2、从几何意义上进行反思，勾股定理说明直角三角形中以斜边为边向外作的正方形面积等于以两直角边为边向外作的正方形面积的和。通过反思提出直角三角形中以斜边为边向外作的正n边形的面积与以其他两边为边向外作的正n边形的面积有何关系？一般n边形又如何？3、在直角三角形中若以三边为直径向外作半圆其面积有何关系呢？若以三边为直径作球，其体积之间有何关系呢？由此发现新问题，需研究的符号。

14、进一步提出问题的大小关系如何？链接中考1（2009 宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 2 （2012新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积 ,S2=2，则S3是_ 对结果反思因式分解：引申：1、4个连续自然数的乘积加1为完全平方数。2、时，4个连续自然数的乘积不为完全平方数。3、求4、求证是有理数。5、解方程反思性学习学法参考（提示语）1每日（周）回顾学生可自己问自己：今天主要学习了哪些内容？我是否理解了这些内容？我是如何理解的？它是怎么得来的？它与已学的哪些知识相关？能否把它们联系起来？哪些

15、内容学起来感到困难？如何进一步理解？学习中渗透或体现了哪些思想或方法？今天主要学习了哪些类型的问题？它们是用什么方法解决的？我欣赏的好题目有哪些？它们好在什么方面？学习过程中积累了哪些学习经验？走过哪些弯路？自己是如何进行调节的？今后如何避免？2 对待错解（作业、试卷分析等，在作业本、试卷留白处）学生可自己问自己：我的解法错在哪里？是什么原因导致出错？（是看题、理解题意方面的错误？运算方面的错误？知识欠缺引起的错误？解题方法的错误？思考方式的错误？或者是别的错误）如何纠正这些错误？对今后解题有什么启示（积累了哪些解题经验？今后如何避免同样的错误重复出现？） 3回顾解题的过程（花时间多或思路受阻

16、的题）学生可自己问自己： 开始时自己是如何探索的？走过哪些弯路？为什么会出现这些弯路？思维受阻的原因何在？自己是如何调节解题的思维方向，发现解题念头的？能不能概括出一些解题的经验和一般性规律四、如何认识数学教学树立合理的 数学教学观（一）认识教学“教学重在教学生学”无教的学，有教的学，无学的教，有学的教 课堂教学应是在“有教的学”的基础上体现“有学的教”(引起学生的学习需求) 案例：一元二次方程求根公式、分式、用字母表示数要把教师的“教”建立在学生的“学”的基础之上，遵循数学学习的特点和规律。陶行知：先生的责任不在教，而在教学，教学生学。教学重在教 学生“学”教学生 通过 学习知识 学会思考

17、学 提出 问题(课题) ， 学 寻找 解决问题的方法， 学 建构 新概念、新方法， 学 研究问题 的一般方法；教学生“学什么”？（二）认识数学教学1.数学教学重在教学生“学会数学地思考”（直观感知、抽象分析、推理） 教知识？教思考？“学思考”2.数学教学是自然、合乎情理的数学是自然的、数学是清楚的数学的一切概念、公式、定理、方法，是因为解决问题的需要自然产生的（人情味）AB辛钦说：“我想尽力做到让学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是自然的，甚至是不可避免的。（情境创设自然、知识引入自然、教学环节衔接自然、讲授、结论的思路分析自然、多媒体、结束）让鲜活的数学知识和思想在课堂教学

18、（学生头脑）中自然流淌出来。周长、交换律、结合律 、平周角 天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物 相交线章头图、台球桌面上的角、希望工程义演、我变胖了、你今年几岁了课例 3.数学教学体现“数学味”。 数学课首先要关注数学,关注学生在数学上的进步 俗话说，数学课不仅要有温度，还要有浓度。 避免过分注重生活化，而没有了数学味。（美国小学学习“集合”的课例）非本质属性的泛化 4.数学教学把握数学的本质 透过现象看本质：公式法?菱形面积推广、反比例函数本质：变中不变性数学课堂的灵魂。例题的典型性、代表性、层次性数学味数学的特点数学的本质。数学教学的实质即是教学生学数学，是数学思维活动的教学,是体现数学味、

19、突出数学本质的教学课标2011版课程目标的变化基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”（米山国藏）作为知识的数学，若不从事数学工作，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）却随时随地发挥作用，使他们受益终身。（农夫的故事、五台山）数学眼光、观念、数学意识5 数学教学把握数学基本思想化归、形数结合、分类讨论、推理论证、抽象分析、模型化（三）认识数学教学方法-以启发式教学思想为指导，多种方法综合运用教学有法，教无定法，贵在得法,重在启发.“启

20、发”一词最早来源于孔子论语：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”。其中“愤”指发愤学习，主动积极思考问题时，有疑难而又想不通的心理状态。 “悱”指经过独立思考，想表达问题而又表达不出来的困境；即学生达到思维激活、情感亢奋的心理状态；启发的核心是开启学生的思维、点拨学生的思路，使学生的思维处于主动积极状态.启发的目标是举一反三。学源于思，思源于疑例如：一张纸对折30次、分式、字母表示数、去括号法则、读心术、一元二次方程的求根公式、菱形面积公式等问题。学生进入欲知还未知，欲言还未能的 “愤”、“悱” 状态。（经历认知冲突、疑难、问题、困惑）课标2011年版：理念和建议注重启发式、实行

21、启发式教学讲授不是注入的代名词（婴儿洗澡水）课标2011年版：倡导启发性讲授形成认知和情感的困惑、学习需求.激思导悟使学生感到数学教学是自然的、合乎情理的。有时课堂表面安静，学生的思维机器高速运转，润物细无声，随风潜入夜。学生其言皆若出于吾之口，其意皆若出于吾之心。避免注入式的讲授（天上、兔子）教学有法 ，教无定法，贵在得法，重在启发，无法之法，乃为至法。多种教学方法融会贯通无法的境界特殊四边形直观教具、折纸莫比乌斯带的运用（演示直观图和模型）车间传送带、磁带是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面）单侧曲面。五、深化对信息技术的认识-把握运用的度信息技术包括使用小黑板、直观教具自制简单适用的教具

22、常可取得好的效果，如果可能，还可使用幻灯、实物投影、多媒体等现代化教学手段多媒体动态、直观、美观性传统的未必就是不好的。现代的未必就是有效的。图形、图象、解决问题的策略（示意图）数学中的板书是不可少的（启发性、示范性、整体性、鲜明性），必要的画图、分析归纳、运算推理和证明等均应在教学过程中自然流露给学生，不能用技术化代替数学化的过程。信息技术的价值：利用传统教学手段不易体现、无法体现或花时间多的内容可考虑用，不是黑板搬家或仅停留在演示层面. 无论什么时候,信息技术只是教学的辅助手段。教之道在于度，学之道在于悟情境创设的度；合作学习的度；启发、讲授引导的度（防止导学案的异化）；多媒体运用的度适度淡化形式、注重实质问题导学、四环节活动教学模式目标引路、自主学习，目标深化、交流探讨目标展示、反馈评价，目标达成、拓展提升教学模式