高考数学总体分布的估计

1、高考数学总体分布的估计第1页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 在初中我们学习过样本的频率分布，在此基础上我们来研究总体的分布及其估计 我们从前面学习概率时介绍的历史上所做的抛掷硬币的大量重复试验入手，在那里曾介绍了如下试验结果第2页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 在这个问题中，抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体（为便于研究问题，可把出现“正面向上”的结果记为0，把出现“反面向上”的结果记为1），每次抛掷硬币试验的结果是总体中的一个个体，那么，上面的表格就是从总体中抽取的容量为 72088的相当大的样本的频率分布表这个频率分布表还可用如图11所示的

2、条形图表示第3页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四图1-1第4页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类方法：一、用样本的频率分布去估计总体分布二、用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征。 第5页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 上表排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律通常称为总体分布。 频率分布与总体分布的关系: (1)通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布. (2)研究总体概率分布往往可以研究其频数分布、频率分布.试

3、验结果概率正面向上(记为0)0.5反面向上(记为1)0.5第6页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径队的有13人,参加体操队的有10 人，参加足球队的有24人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人.(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;(2)画出表示频率分布的条形图. 试验结果 频 数频率参加田径队(1)130.13参加体操队(2)100.10参加足球队(3)240.24参加篮球队(4)270.27参加排球队(5)150.15参加乒乓球队(6)110.11解：频率分布表如下：频率分布条形图如

4、下：152346频率P.28练习第7页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 再来看下面的例子 从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取 100件，测得它们的实际尺寸如下：第8页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.

5、38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.4

6、7 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39第9页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 如果把这堆产品中产品尺寸的全体看作一个总体，那么上面数据就是从总体中抽取的一个容量为100的样本与前一个例子不同的是，这里的总体可以在一个实数区间内取值（称为连续型总体）运用在初中“统计初步”里学过的方法，可以得到这些数据的以下频率分布表和频率分布直方图（图12）第10页，共24页，2022年，5月20日，23

7、点7分，星期四第11页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四第12页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 图12表明了所抽取的100件产品中，尺寸落在各个小组内的频率的大小样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线，如图13所示总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，图中带斜线部分的面积，就是总体在区间（a，b）内取值的概率第13页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四第14页，共2

8、4页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 通常，我们不易知道一个总体的分布情况在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确第15页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 比如说，利用表13中的频率分布表，可对总体分布进行估计从表中看到，样本数据落在25.355到25.445之间的频率为0.59，说明产品尺寸在这个范围内的概率约为0.59第16页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。总体密度曲线反映了总体

9、在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。第17页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四画频率分布直方图的步骤1、计算最大值与最小值的差(知道这组数据的变动范围)2、决定组距与组数(将数据分组)组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离， 3、 决定分点4、列出频率分布表.5、画出频率分布直方图。注意：各直方长条的宽度要

10、相同相邻长条之间的间隔要适当第18页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 例1.下表给出了从某校500名12岁的男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：厘米)区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158)人数201165(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图 第19页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四解：(1)样本频率分布表：区间分组人数频率122,126)50.04126,130)80.07130,1

11、34)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合计1201122130138146154158身高(cm)频率组距(2) 频率分布直方图第20页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300300400400500500600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；第21页，共24页，2022年，5月20日，23点7分，星期四解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合计2001(2) 频率分布直方图(3)由频率分布表可以看出,寿命在100h400h的电子元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在100h400h的概率为0.65(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.150.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35 第22页，共24页，202