山东省巨野县第一中学高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课件 新人教必修4

1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2021/8/8 星期日11了解平面向量的实际背景；2掌握向量的几何表示；3理解向量的有关概念；4逐步培养学生观察、分析、综合和类比的能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力.2021/8/8 星期日2 同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其它学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系.2021/8/8 星期日3 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？ 向量的物理背景与概念2021/8/8 星期日4 在现实生

2、活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.2021/8/8 星期日5 我们可以对位移、力这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研究的

3、向量.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量. 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2021/8/8 星期日6向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量. 对于向量，我们常用带箭头的线段有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.2021/8/8 星期日7 的长度，记作

4、.有向线段：带有方向的线段叫有向线段.（如图）我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作 ,起点写在终点的前面.A（起点）B（终点）已知 ，线段AB的长度也叫做有向线段有向线段的三要素：起点、方向、长度.（知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就可以唯一确定.）2021/8/8 星期日8用字母 ， ， 等表示.向量的表示方法：几何表示：用有向线段表示；字母表示：用表示向量的有向线段的起点与终点字 母表示如： ;2021/8/8 星期日9问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说 法对吗？不对，向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：

5、只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.2021/8/8 星期日10向量的长度（或称模）：向量 的大小，也就是向量的长度（或称模）：记作 .零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作 .注意: 与0的区别（及书写方法）.长度等于1个单位的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.2021/8/8 星期日11例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.1:8000000

6、解： 表示A地至B地的位移，且 240km . 表示A地至C地的位移，且 300km .2021/8/8 星期日12相等向量与共线向量(平行向量）平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义； （2）向量 平行，记作 .2021/8/8 星期日13OABC共线向量定义： 平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.2021/8/8 星期日14abc a=b=cA1B1=

7、A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量 与 相等，记作 ;（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.2021/8/8 星期日15问题2：两个向量是否可以比较大小？ 向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 、 ， 或 ”这种说法是错误的.2021/8/8 星期日16例2

8、.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。 OABCDEF2021/8/8 星期日171.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.()()()()2021/8/8 星期日182.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b（2）若|a|=0，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量a、b相等的等价条件是（1）若a = b，b = c，则a = c.A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件.C2021/8/8 星期日19ABCDFEM解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、ED、MC（2）FB、AF、MC3.如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量；2021/8/8 星期日204. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？P2021/8/