2021-2022学年河北省邯郸市苗庄中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市苗庄中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合则集合S的个数为A、0B、2C、4D、8参考答案：C法一：从0开始逐一验证自然数可知，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个故选C2. 设二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），则+的最大值是( )AB2CD1参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可得c=，a0，结合

2、基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，当且仅当a=3时，+的最大值取，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键3. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数

3、的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C4. 已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C 参考答案：C略5. 若变量x,y满足约束条件，则的最大值、最小值分别为（ ）A.4，2 B. 4，3 C.3，2 D.2，0参考答案：A6. 已知O为正ABC内的一点，且满足，若OAB的面积与OBC的面积的比值为3，则的值为（）ABC2D3参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到=，由于正三角形ABC，结

4、合题目中的面积关系得到SCOB=SABC，SCOA=SABC，由面积之比，O分DE所成的比，从而得出的值【解答】解：由于，变为+（+）=0如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知+=2，（+）=2，故=，在正三角形ABC中，SCOB=SAOB=SABC=SABC，SCOA=SACBSABCSABC=SABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2得=2故选：C7. 设集合，集合，则（）A BC D参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为：B8. 若，则ABCD参考答案：B 故答案为B.9. 甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分

5、别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23=6种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，要求的概率是，故选B【点评】本题考

6、查等可能事件的概率，考查利用列举法列举出符合条件的事件，解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数，可以用排列组合数表示，也可以用列举法来表示10. （本小题满分12分）设函数，若在处取得极值 （1）求的值；（2）存在使得不等式成立，求的最小值；参考答案：解析：（1），定义域为 。1分 处取得极值， 2分 即， 4分 （ii）在， 由。6分导数的符号如图所示在区间， 递减；递增；7分在区间 上的极小值是8分 而， 且 又10分11分 ，即C的最小值是12分略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰

7、象素（防止OCR），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为_.参考答案：【分析】首先判断出中间号码的所有可能取值，由此求得基本事件的总数以及中间数字是7的事件数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】根据“钟型验证码” 中间数字最大，然后向两边对称

8、递减，所以中间的数字可能是.当中间是4时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是5时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是6时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是7时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是8时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是9时

9、，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.所以该验证码的中间数字是7的概率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查分类加法计数原理、分类乘法计数原理的应用，考查运算求解能力，属于中档题.12. 体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为参考答案：6【考点】LR：球内接多面体【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正边长的关系，求出边长，即求出底面正的面积，从而得出棱柱的体积【解答】解：由球的体积公式，得R3=，R=1正三棱柱的高h=2R=2设正三棱柱的

10、底面边长为a，则其内切圆的半径为： a=1，a=2，该棱柱的体积为=6，故答案为613. 若满足约束条件,且取得最小值的点有无数个,则_.参考答案：或 略14. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B，则事件AB的概率P（AB）=参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；概率的基本性质专题：概率与统计分析：由题意分别可得P（A），P（B），P（AB），而P（AB）=P（A）+P（B）P（AB），代入计算可得解答：解：由题意抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共6种可能，其中为偶数的有2，4，6三种可能，故P（A）=，向上的点数大于2且小于或

11、等于5有3，4，5三种可能，故P（B）=，而积事件AB只有4一种可能，故P（AB）=，故P（AB）=P（A）+P（B）P（AB）=故答案为：点评：本题考查古典概型的求解，涉及概率的基本性质和全概率公式，属基础题15. 如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）参考答案：（1）； （2） 16. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式的解集为参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】由不等式可

12、知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集【解答】解：x0，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）0根据图象可知，当x0时，其解集为：（0，），y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，f（x）g（x）是奇函数，当x0时，f（x）g（x）0，其解集为：（，），综上：不等式的解集是，故答案为17. 已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立

13、方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u2x+y的最大值时取得联立，解得A（1，1），化目标函数u2x+y为y2x+u，由图可知，当直线y2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）令，已知函数f(x)有两个极值点，且，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成

14、立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（1,2）（3）【分析】（1）求出导数，计算，由点斜式写出切线方程并整理成一般式；（2）求出，由，可得有两个满足题意的不等实根，由二次方程根的分布可得的范围；（3）由（2）求出两极值点，确定的单调性，得在单调递增，因此题设中使不等式成立，取为最大值，使之成立即可。化简为不等式对任意的恒成立，引入函数，由导数研究此函数的单调性得不等式成立的条件【详解】解：（1）当时，时，在处的切线方程为化简得：（2）对函数求导可得，令，可得，解得的取值范围为（3）由，解得而在上递增，在上递减，在上递增在单调递增在上，使不等式对恒成立等价于不等式恒成立即不等式对任意的

15、恒成立令，则当时，在上递减不合题意当时，若，即时，则在上先递减时，不能恒成立若即，则在上单调递增恒成立的取值范围为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的极值，研究不等式恒成立问题解题关键是问题的转化，如函数有两个极值点，转化为相应方程有两个不等实根，不等式恒成立问题转化为研究函数的最值对学生的推理论证能力、运算求解能力要求较高，难度很大，属于困难题19. 如图，在四棱锥P-ABCD中， ，.(1)求二面角的余弦值；(2)若点E在棱PA上，且平面PCD，求线段BE的长.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）推导出，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面

16、角的余弦值；（2）由点在上，得，求出，再由平面，可得，求出，得到的坐标，则答案可求【详解】（1）在四棱锥中，由，得，则，又，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，由图可知，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，取，得，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为；（2）点在棱上，又平面，为平面的法向量，即，解得，则【点睛】本题主要考查利用空间向量求解二面角的大小，训练了利用空间向量证明线面平行，是中档题20. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆

17、C的极坐标方程；（2）设与圆C的交点为， 与轴的交点为，求.参考答案：（1） （2）（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即， 化为极坐标方程得，即 法二：令圆上任一点，在中（其中为极点）， 由余弦定理得 从而圆的极坐标方程为 （2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 令得点P对应的参数为法二：把化为普通方程得，令得点坐标为，又直线l恰好经过圆的圆心， 21. 坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（ab0）的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点P（，）在C1上（I）求椭圆C1的方程；（II）若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N且kOM+kON=4k，求证：m2为定值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）根据条件求出a，b即可求椭圆C1的方程；（II）联立直线和椭圆方程，转化为一元二次方程，利用斜率公式进行求解证明即可解答：解：（）