2021-2022学年广东省湛江市石颈中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市石颈中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为( )A.30 B. C. D.参考答案：B3. 直线m、n均不在平面内，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：D略4. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则

2、m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 参考答案：A5. 已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且，则不等式f(log4x)0的解集为()Ax|x2 B. C. D. 参考答案：C略6. 在各项均为正数的等比数列an中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+log3a8=（）A1B2C4D3参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可【解答】解：等比数列an中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a

3、8）=4故选：C7. 已知是虚数单位，复数的模为（ ） A B C D参考答案：D略8. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 如果实数a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 在数列2，9，23，44，72， 中，紧接着72后面的那一项应该是（ ） A82 B107 C100 D83参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，观察下列各式：，根据以上规律，若，则整数n的最大值为 参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而

4、分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，152n1，第二部分的数分别是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整数的最大值为9.故填9.12. 与直线4x3y2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设与直线4x3y2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出【解答】解：设与直线4x3y2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0点（1，0）到它的距离为

5、1，=1，解得m=2或8因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是_参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，解得14. 在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于_ 参考答案：略15. 抛物线的焦点到准线的距离为 参考答案：416. 关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小， 则实数m的取值范围是_.参考答案：略17. 命

6、题“对任何”的否定是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.参考答案：解：（1）有题意可知，当时，即，解得，所以.（2）设该商场

7、每日销售系列所获得的利润为，则，令，得或（舍去），所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大. 19. 设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：解：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)

8、，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为来源:Zxxk.Com(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).20. 詹姆斯哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)年份2012-132013-142014-152015-162016-1

9、72017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4（1）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， (参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，） （2）32.4【分析】（1）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分【详解】（1）由题意可知：， ，又，y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)

10、可得，年份代码， 此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题21. 求函数f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中 secx=, cscx=.参考答案：解析：设 u = sin x + cos x , 则 sin x cos x = ( u2 1 ) .sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u + ,( 5 分 )当 u 1 时 , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2. ( 5 分 )当 u 1 时 , f ( x ) = 1 + 1u +21 ( u = 1时等号成立 ) . ( 5 分) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 . ( 5 分 )22. （本小题12分）已