2021-2022学年广东省湛江市贵生中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市贵生中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A B C D参考答案：B略2. 数列满足，则的整数部分是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定参考答案：A4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、，画该四面体三视图的正视图时，以平面为投影面，则得到

2、正视图可以为A.B. C.D.参考答案：A5. 已知实数x、y可以在0 x2，0y2的条件下随机取数，那么取出的数对（x，y）满足（x1）2+（y1）21的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0 x2，0y2”表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x1）2+（y1）21表示的区域为圆内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0 x2，0y2，其表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x1）2+（y1）21表示的区域

3、为以（1，1）为圆心，1为半径的圆内部的部分，如图，易得其面积为S圆=；则（x1）2+（y1）21的概率是P=；故选A6. 已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2，则实数a的值为（）AB0C或0D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论【解答】解：直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，l1l2，a=2a（a+1），a=或0，故选：C【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上若轴，则

4、点到轴的距离为()A B3 C . D. 参考答案：A8. 直线a,b,c及平面,下列命题正确的个数是（ ）、若a，b,ca, cb 则c 、若b, a/b 则 a/ 、若a/,=b 则a/b 、若a, b 则a/bA、4 B、3 C、2 D、1参考答案：D9. 若是方程的解，则属于区间（ ）ABCD参考答案：C略10. 已知，则的最小值（ ）A B C D参考答案：C向量，, 当t=0时，取得最小值.故答案为：.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：；略12. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。参考

5、答案：13. 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_参考答案：x24y21 14. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于_.参考答案：15. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件

6、，所需租赁费最少为 元参考答案：230016. 已知数列，则是该数列的第 项参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可【解答】解：数列，第n项的通项是则=，n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果17. 平面内的向量= ( 1，1 )，= ( 1， 1 )，点P是抛物线y = x 2 + 2 x 3（ 3 x 1）上任意一点，则?的取值范围是_。参考答案： 5， 2

7、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（）试写出关于的函数关系式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（）设需要新建个桥墩，所以（）方法一：由（）知，令，得，所以=64当064时，0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小方法二：

8、 （当且仅当即取等）19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积参考答案：考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题；解三角形分析： （）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值（）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解解答： 解：（）由已知得，即有，（2分）sinA0，cosB0，（4分）B（0，），（6分）（）由b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac（1+cosB），ac=1，（10分）（12分）点评： 本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题21. 已知二次函数，且1,3是函数的零点.（1）求解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【详解】（1）因为是函数的零点