2021-2022学年广东省深圳市华侨中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市华侨中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么参考答案：C略3. 命题；命题，下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别判断两个命题的真假，再判断命题的否定的真假，从而根据逻辑联结词的定义确定复合命题的真假.【详解】命题，当时，符合结论，故命题p是真命题，命题，当时，不符合结

2、论，故命题q是假命题；所以是假命题，是真命题，则是真命题.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中判断基本命题的真假是关键，属基本题.4. 下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D6. A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则 A B C D参考答案：B7. 当x在（，+）上变化时，导函数f（x）的符号变化如下表：x（.

3、1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数f（x）的图象的大致形状为（）ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；51：函数的零点【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值同理，由图表可得函数f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C【

4、点评】本题考查函数零点的定义和判定定理，属于基础题8. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9. 参考答案：C略10. 若是函数的极值点，则f(x)的极小值为（ ）A. 1

5、B. C. D. 1参考答案：A由题可得，因为，所以，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A【名师点睛】（1）可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积的增加值为 。参考答案：12a212. 设不等式ax2+bx+c0的解集为，则_参考答案：13. 曲线y=2xx3在x=1

6、的处的切线方程为 参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=014. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为_ 参考答案： 15. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .参考答案：略16. 定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：是周期

7、函数； 的图象关于直线对称；在上是增函数； 在上是减函数； . 其中正确的判断是_ (把你认为正确的判断的序号都填上). 参考答案：17. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. 时 不恒成立. 由得. （2）命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假 当真

8、假时，则得 当假真时，则 无解； 实数的取值范围是 .19. (本小题满分10分)设命题p：在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若pq为真，试求实数m的取值范围参考答案：20. 已知椭圆(ab0)的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，求椭圆的方程参考答案：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则=44（22b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上

9、，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0 x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=2，x1x2=22b2，所以b2=1所以考点：直线与圆锥曲线的关系专题：综合题分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+22b2=0（*），则=44（2b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程解答：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则=44（22b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y

10、）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0 x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=2，x1x2=22b2，所以b2=1所以点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用21. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：

11、PAPB参考答案：（1）由条件知，M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,两式相减得：,略22. 已知函数图象上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：，1分因为函