小升初奥数题及答案

1、使用方法：题目后面有答案,但是要遮住答案完成,把题目完成在笔记本,自行核对,一天一题 学校六年级奥数题及答案1. 某市举办学校数学竞赛, 结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍仍多 2 人,及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人,恰是不及格人数的 解：6 倍,求参赛的总人数？设不低于 80 分的为 A 人,就 80 分以下的人数是 （A-2）/4 ,及格的就是 A+22,不及格的就是 A+（A-2）/4- （A+22）=（A-90）/4 ,而 6*（A-90）/4=A+22,就 A=314,80 分以下的人数是（ A-2）/4 ,也即 是 78,参赛的总人数 314

2、+78=392 2. 电影票原价每张如干元 , 现在每张降低价多少元？解：设一张电影票价x 元x- 3 （ 1+1/2 ）=1+1/5x 3 元出售 , 观众增加一半 , 收入增加五分之一 , 一张电影票原1+1/5x这一步是什么意思,为什么这么做1,就现在的观众人数为（ 1+2/1 x-3现在电影票的单价 （ 1+1/2 假如原先观众总数为整体左边算式求出了总收入1+1/5 ）x 其实这个算式应当是： 1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1,就原先应收入 1x 元,而现在增加了原先的五分之一,就应当再 如此运算后得到总收入,使方程左右相等*（1+5/1）,减缩后得到（ 1+1/5x

3、） 3. 甲乙在银行存款共9600 元,假如两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120 元给乙；这时两人钱相等,求乙的存款答案 取 40后,存款有 9600 （ 140） 5760（元）这时,乙有： 5760 2 1203000（元）乙原先有： 3000 （ 140） 5000（元）4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,假如增加10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%；再增加 30 颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加 10 颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,巧克力是奶糖的 60/40=1；5 倍再增加 30 颗巧克力

4、,巧克力占 75%,奶糖占 25%,巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍,说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖 =30/1.5=20 颗 巧克力 =1.5*20=30 颗 奶糖 =20-10=10 颗5. 小明和小亮各有一些玻璃球,小明说：“ 你有球的个数比我少 的 1/6 ,我就比你多 2 个了；” 小明原有玻璃球多少个？答案1/4 ！” 小亮说：“ 你要是能给我你小明说：“ 你有球的个数比我少1/4 ！” ,就想成小明的球的个数为4 份,就小亮的球的个数为3 份4*1/6 2/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明仍剩： 4-2/3 3 又 1/3 （份）小亮现有： 3

5、+2/33 又 2/3 （份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2,就一份里有： 3*26（个）小明原有 4 份玻璃球,又知每份玻璃球为 6 个,就小明原有玻璃球 4*624（个）6. 搬运一个仓库的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时 . 有同样的仓库 A 和 B,甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开头搬运货物,丙开头帮忙甲搬运,中途又转向帮忙乙搬运 . 最终两个仓库货物同时搬完 . 问丙帮忙甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1. 现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是答：丙帮忙甲搬运 3 小时,帮忙乙搬运 5 小时解此题的关键,是先算出

6、三人共同搬运两个仓库的时间. 此题运算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运 6 ,乙每小时搬运 5 ,丙每小时搬运 4 三人共同搬完,需要 60 2 （6+ 5+ 4 ）= 8 （小时）甲需丙帮忙搬运（60- 6 8 ） 4= 3 （小时）乙需丙帮忙搬运（60- 5 8 ） 4= 5 （小时）7. 一件工作 , 如由甲单独做 72 天完成 , 现在甲做 1 天后, 乙加入一起工作 , 合作 2 天后, 丙也一起工作 , 三人再一起工作 4 天, 完成全部工作的 1/3, 又过了 8 天, 完成了全部工作的 5/6, 如余下的工作由丙单 独完成 , 仍需要几天 .

7、答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/2 8=1/16,甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16 4=1/4 就甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/72 3/2=1/48 就丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 就余下的由丙做要 :1-5/6 1/36=6 天 答：仍需要 6 天8. 股票交易中,每买进或卖出一种股票都必需按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）；老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000股,6 月 26 日以每

8、月13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1 =0.1065 元 10.65*2 =0.213 元 10.1065+0.213=0.3195 元 0.3195+10.65=10.9695 13.86*1 =0.1386 元 13.86*2 =0.2772 元 元 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758元 14.2758-10.9695=3.3063元 答: 老王卖出这种股票一共赚了3.3063 元. 9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 2.8 元出售, 很快

9、售完；其次次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5 元,用去 150 元,所购数量比第一次多10 本,当这批书售出 4/5 时显现滞销, 便以定价的 5 折售完剩余图书； 试问该老板其次次售书是赔钱仍是赚钱,如赔,赔多少,如赚,赚多少 答案（ 100+40 ） /2.8=50本100/50=2 150/2+0.5） =60本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮忙一件工程原方案 40 人做,15 天完成 . 假如要提前 3 天完成 , 需要增加多少人解: 设需要增加 x 人 40+x15-3=40*15 x=10 所以需要增加 10

10、人10. 仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为 只有仓库原有货物的五分之三；仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/ （2+7）=2/9. 64/ （1-2/9-3/5）=360吨；答：原仓库有 360 吨货物；2：7. 假如又运走 64 吨,那么剩下的货物11. 育才学校原先体育达标人数与未达标人数比是 3：5,后来又有 60 名同学达标,这时达标人数是 未达标人数的 9/11 ,育才学校共有同学多少人？答案原先达标人数占总人数的 3 （ 35） 3/8 现在达标人数占总人数的9/11 （ 19/11 ） 9/20 育才学校共有同学 60 （ 9/20 3/8 ） 800

11、人12. 小王,小李,小张三人做数学练习题, 小王做的题数的一半等于小李的1/3, 等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了72 道, 小王, 小张 , 小李各做多少道 . 答案设小王做了 a 道,小李做了 b 道,小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 13. 甲乙二人共同完成242 个机器零件；甲做一个零件要6 分钟,乙做一个零件要5 分钟；完成这批零件时,两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X 个,就乙做了（ 242-X）个 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（个）答：甲做了 110 个,乙做了 1

12、32 个14. 某工会男女会员的人数之比是3：2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ,甲组中男女比是 3：1,乙组中男女比是 答案5：3；求丙组男女人数之比设男会员是 3N,就女会员是 2N,总人是： 5N 甲组有： 5N*10/10+8+7=2N ,其中：男： 2N*3/4=3N/2,女： 2N*1/4=N/2 乙级有： 5N*8/25=8/5N,其中男： 8/5N*5/8=N ,女： 8/5N*3/8=3/5N 丙级有： 5N*7/25=7/5N 丙级中男有： 3N-3N/2-N=N/2,女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10

13、N=5：9 15. 甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可浇灌的面积比是 8：7：5 原先三个村方案按可浇灌的面积比派出劳力,后来由于丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350 元,结果,甲村共派出60 人,乙村共派出 40 人,问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案依据甲乙丙村可浇灌的面积比算出总份数：8+7+5=20份 每份需要的人数：（60+40） 20=5人 甲村需要的人数： 8 5=40 人,多出劳力人数： 60-40=20 人 乙村需要的人数： 7 5=35 人,多出劳力人数： 40-35=5 人 丙村需要的人数： 5 5=25 人 或

14、20+5=25 人 每人应得的钱数： 1350 25=54 元 甲村应得的工钱： 54 20=1080元乙村应得的工钱：54 5=270元1 千克水果,可获利0.2 元；后来李明建议16. 李明的爸爸经营已个水果店,按开头的定价,每买出爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1 倍,每天获利比原先增加了50%；问：每千克水果降价多少元？答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * 1+0.5=0.2-a * 2x 就 0.1X=2aX a=0.05 . 哈利 . 波特参与数学竞赛,他一共得了 68 分；评分的标准是：每做对一道得 20 分,每做错一道倒扣 6 分；已知他做对题的数量是做错

15、题的两倍,并且全部的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对 2X题,答错 X 题 20 2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对： 2 2=4 题 共有： 4+2=6题17. 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行 李费,三人共付了 4 元,而三人行李共重 150 千克,假如这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行李的质量；答案 设可免费携带的重量为x kg ,就：（150-3x ）/4=150-x/8 / 解方程： x=30 18. 一队少先队员乘船过河,假如每船坐

16、有多少只船？答案 解法一：设船数为 X,就（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船；解法二：等式两边非免费部分单价相同；15 人,仍剩 9 人,假如每船坐 18 人,刚好剩余 1 只船,求15+9 （ 18-15）=8只船 - 每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9只船19. 建筑工地有两堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去 30 吨后, 一堆剩的是 2 堆的 2 倍, 两堆 沙子原先各有多少吨 . 答案 设 2 堆为 X 吨, 就一堆为 X+85吨 X+85-30=2X-30 x=1152 堆 x+85=115+8

17、5=2001堆 自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 432,问这六个数最小的是几20. 甲乙两地相距 420 千米, 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路 . 一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8小时 , 已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米, 而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米. 泥土路长多少千米 . 答案 两段路所用时间共8 小时；柏油路时间：（420 x） 60泥土路时间：x 407- x 60+x 40=8有 x 120=1所以 x=120 21. 一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人 ,

18、 中队长答 : 一个人一个碗 , 两个人一只菜碗 , 三个人一只汤碗, 放在你这儿有 55 只碗 , 你算算有多少人 . 设有 x 个人xx2x355 x30 22. 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的 2 倍,中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本；三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书,就高年级段分得 2x 本, 中年级段分得（ 3x-120 ）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为： 160*2=320 本 中年级段为： 160*3-1

19、20=360 本 答：低年级段分得图书 160 本,中年级段分得图书 360 本,高年级段分得图书 320 本. 23. 学校田径组原先女生人数占 1/3, 后来又有 6 名女生参与进来 , 这样女生就占田径组总人数的 4/9 ；现在田径组有女生多少人 . 解 设 原先田径队男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9x+6 x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人24. 小华有连环画本数是小明6 倍假如两人各再买2 本那么小华全部本数是小明4 倍两人原先各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书 4x+2=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25. 小春一家

20、四口人今年的年龄之和为147 岁,爷爷比爸爸大38 岁,妈妈比小春大27 岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍；小春一家四口人的年龄各是多少？答案 1 设小春 x 岁,就妈妈 x+27 岁,爷爷 x+x+27*2=4x+54 岁,爸爸 4x+54-38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁,妈妈 32 岁,爷爷 74 岁,爸爸 36 岁；2 爷爷 +爸爸+（妈妈 +小春）=爷爷 +（爷爷 -38 ）+（爷爷 /2=147 爷爷 =74岁 爸爸 =36岁 妈妈 +小春=小春 +27+小春 =74/2=37 小春 =5 岁 妈妈 =5+27=

21、32岁 小春一家四口人的年龄各是 74,36,32,5 岁3 147+38 2 2+1=37 岁）36 2 74（岁） 爷爷的年龄 743836（岁） 爸爸的年龄（37+27） 2 32（岁） 妈妈的年龄 32275（岁） 小华的年龄26. 甲乙两校共有 22 人参与竞赛, 甲校参与人数的 5 分之 1 比乙校参与人数的 4 分之 1 少 1 人,甲乙 两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参与,就乙校有（ 22-x ）人参与； 0.2 x=（22-x ） 0.25 -1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有 10 人参与,乙校有

22、12 人参与；27. 在浓度为 40%的盐水中加入千克水 , 浓度变为 30%,再加入多千克盐 , 浓度变为 50%. 答案 1 解 设原有盐水 x 千克,就有盐 40 x 千克,所以依据关系列出方程：40 x/x 1 30 得出 x3,再设须加入 y 千克盐,就有方程：（1.2 y）/4+y=50% 得出 y1.6 54 比 45 多 20,算法,设所求为 答案 2 x,x（120）=54 算出结果 45 设原有溶液为 x 千克,加入 y 千克盐后,浓度变为50% 由题意,得溶质为40%x,就有40%x/x+5=30% 解之得 x=15 千克 就溶质有 15*40%=6千克 由题意,得（6+

23、y）/15+5+y ）=50% 解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克盐,浓度变为 50% 28. 某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价 5 元,蓝钢笔定价 9 元,由于购买量较多,商店赐予优 惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原先节约的 18%,已知他买了蓝钢笔 30 枝,那 么；他买了几支红钢笔？答案 红笔买了 x 支；（5x+30 9） （ 1- 18%=5x 0.85+30 9 0.8 x=36. 29. 甲说：“ 我乙丙共有100 元；” 乙说：“ 假如甲的钱是现有的6 倍,我的钱是现有的1/3 ,丙的钱不变,我们仍有钱100 元；” 丙说：“ 我的钱都没有30 元；”

24、 三人原先各有多少钱？答案乙的话说明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以,乙钱是 3*5=15 的倍数,甲钱是偶数丙钱不足 30,所以,甲乙钱和多于 70,而乙多于甲的 6 倍,所以,乙多于 60 设乙 =75,甲=75*2/3 5=10,丙 =100-10-75=15 设乙 =90,甲=90*2/3 5=12,90+12100,不行所以,三人原先：甲10 元,乙 75 元,丙 15 元4 万元 , 甲种贷款年利率为12%,乙种贷30. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万,每年需支付利息款年利率为 14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额 x 万元, 就乙厂申

25、请贷款金额（ 30-x ）万元；列式： x*0.12+30-x*0.14=4 化简： 4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得： x=10 万元 31. 某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的 90%收款；某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠；其中买甲种 书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍；已知乙种书每本 1.5 元,那么甲种书每本定价多少元？答案 1 依据题意,甲种超过了 100 本,乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2:1 那么甲打折以前,和乙的总钱数比为：（2 0.9 ）：1

26、=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为（ 20 5）：（9 3） =4:3 优惠前,甲种每本： 1.5 4/3=2 元答案 2 答案 设甲买了 x 本, 就乙为 3/5x,x100 买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x元3 小时, 傍晚 6 时半就甲共付了 :0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8元就优惠前 :1.8/0.9=2元32. 两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以匀称速度燃烧 ,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧同时点燃蜡烛,到什么1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍？答案两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛,其中 A 蜡烛是那支烧得快点的

27、 A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧 1/2 B蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后, B蜡烛剩余的部分是 A的两倍2（1x/2 ）=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开头的,所以到8 点的时候刚刚好33. 学校组织春游,同学们下午 1 点从学校动身,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校； 已知他们的步行速度平路 时；问：他们一共行了多少路 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里4Km/小时,爬山 3Km/小时,下山为 6Km/小时,返回时间为 2.5由于 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 就去时用 3.5

28、小时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6公里 去时共用 3.5 小时 就 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用时： 7：001：006（小时）上山用时： 62.5 3.5 （小时）上山多用： 3.5 2.5 1（小时）山路：（63） 1 （3 6） 6（千米）下山用时： 6 6 1（小时）平路：（2.5 1） 4 6（千米）单程走路： 6612（千米）共走路： 12 2 24（千米）答：他们共走 24 千米；工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20 小时, 16 小时. 丙水管单独开,排一池水要10小时,如水池没水, 同时打开

29、甲乙两水管, 5 小时后,再打开排水管丙, 问水池注满仍是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 5 45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80 35/80 表示仍要的进水量35/80 （ 9/80-1/10 ） 35 表示仍要 35 小时注满 答： 5 小时后仍要 35 小时就能将水池注满；2修一条水渠,单独修,甲队需要 20 天完成,乙队需要 30 天完成；假如两队合作,由于彼此施工 有影响,他们的工作效率就要降低, 甲队的工作效率是原先的五分之四,乙队工作效率只有原先的十分之九；现在方案 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么

30、两队要合作几天？解：由题意得,甲的工效为 1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效；又由于,要求“ 两队合作的天数尽可能少” ,所以应当让做的快的甲多做,应当让甲乙合作完成；只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” ；16 天内实在来不及的才设合作时间为 x 天,就甲独做时间为（ 16-x ）天 1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天2 小时后,3一件工作,甲、乙合做需4 小时完成,乙、丙合做需5 小时完成；现在先请甲、丙合做余下的乙仍需做 6 小时完成

31、；乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5 ） 2 9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量；依据“ 甲、丙合做2 小时后,余下的乙仍需做6 小时完成” 可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2小时一共的工作量为1；所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小时的工作量；1/10 2 1/20 表示乙的工作效率；1 1/20 20 小时表示乙单独完成需要 20 小时；答：乙单独完成需要 20 小时；4一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四

32、天乙做,这样交替轮番做,那么恰好用 整数天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需 解：由题意可知 1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+ +1/甲 1 17 天完成,甲单独做这项工程要多少天完成？1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+ +1/乙 +1/ 甲 0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率, 最终终止必需如上所示, 否就其次种做法就不比 第一种多 0.5 天）1/ 甲1/ 乙+1/ 甲 0.5 （由于前面的工作量都相等）得到 1/ 甲1/ 乙 2 又由于 1/ 乙 1/

33、17 所以 1/ 甲2/17 ,甲等于 17 28.5 天5师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了1/2 时,徒弟完成了120 个；当师傅完成了任务时,徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个 120 （4/5 2） 300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ,其次次也是 1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ,刚好是 120 个；6一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6 棵；假如单份给女生栽,平均每人栽10 棵；单份给男生栽,平均每人栽几棵？答案是 15 棵 算式： 1 （ 1/6-1/10

34、 ） 15 棵7一个池上装有 3 根水管；甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管, 30 分钟可将满池水放完；现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放 完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？答案 45 分钟；1 （ 1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数；1/12* （18-12） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,仍多放了6 分钟的水,也就是甲18分钟进的水；1/2 18 1/36 表示甲每分钟进水 最终就是 1 （ 1/20-1/36 ） 45 分钟；8某工程队

35、需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去做,要超过规定日期 三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？答案为 6 天 解：由“ 如乙队去做,要超过规定日期三天完成, 如先由甲乙合作二天, 再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 时间比的差是 1 份2：3 实际时间的差是 3 天 所以 3 （ 3-2 ） 26 天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法：1/x+1/ （x+2） 2+1/（ x+2） （ x-2 ） 1 解得 x6 9两根

36、同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2 小时,而点完一根细蜡烛要 1 小时,一天晚上停电,小 芳同时点燃了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了, 小芳将两支蜡烛同时熄灭, 发觉粗蜡烛的长是细 蜡烛的 2 倍,问：停电多少分钟？答案为 40 分钟；解：设停电了 x 分钟 依据题意列方程 1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只, 鸡的腿数比兔的腿数少 解：28 条, 问鸡与兔各有几只 . 4*100400,400-0 400 假设都是兔子,一共有400 只兔子的脚,那么鸡的脚为0 只,鸡的脚比兔子的脚少 400 只；400-28372 实际鸡的

37、脚数比兔子的脚数只少28 只,相差 372 只,这是为什么？4+26 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会削减 4 只（从 400 只变为 396 只）,鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只）,它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原先的相差数是400-0 400,现在的相差数为 396-2394,相差数少了 400-3946）372 6 62 表示鸡的只数, 也就是说由于假设中的 从 400 改为 28,一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数100 只兔子中有 62 只改为了鸡, 所以脚的相差数三数字数位问题1把 1 至 2022 这 2022 个自

38、然数依次写下来得到一个多位数123456789.2022,这个多位数除以9余数是多少 . 解：第一争论能被 9 整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被9 整除,那么这个数也能被9 整除；假如各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除9 得的余数；1019,2029 9099 这些数中十位上的数字都显现了 10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除10 次,那么十位上的数字之和就是同样的道理, 100900 百位上的数字之和为450

39、0 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1” 仍没考虑,同时这里我们少 202220222022202220222022 从 10001999千位上一共 999 个“ 1” 的和是 999,也能整除；202220222022202220222022的各位数字之和是27,也刚好整除；最终答案为余数为0；2A和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数；求 解：A+B分之 A-B 的最小值 . A-B/A+B = A+B - 2B/A

40、+B = 1 - 2 * B/A+B A-B/A+B 最大；前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时对于 B / A+B 取最小时, A+B/B 取最大,问题转化为求 A+B/B 的最大值；A+B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 答案为 6.375 或 6.4375 的近似值市 6.4, 那么它的精确值是多少 . 由于 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ,102,也有可所以 8A+4B

41、+C102.4 ,由于 A、B、C为非 0 自然数,因此 8A+4B+C为一个整数,可能是能是 103；当是 102 时,102/16 6.375 当是 103 时,103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1. 假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 就新的三位数比原三位数大 答案为 476 解：设原数个位为 a,就十位为 a+1,百位为 16-2a 依据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198 解得 a6,就 a+17 16-2a 4 答：原数为 476；5一个两位数 ,

42、在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的 答案为 24 解：设该两位数为 a,就该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24；198, 求原数 . 7 倍多 24, 求原先的两位数 . 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 , 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平 方, 这个和是多少 . 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b,就新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）由于这个和是一个平方数,可以确定 a+b11 因此这个和就是 11 11121 答：它们的和为 121；7一个六位数的末位数字是 2

43、, 假如把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍, 求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为abcde2,就新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x,就原六位数就是 10 x+2,新六位数就是 202200+x 依据题意得,（202200+x） 3 10 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 假如个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加2376, 求原数 . 答案为 39

44、63 解：设原四位数为 abcd,就新数为 cdab,且 d+b12,a+c9 依据“ 新数就比原数增加 2376” 可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观看 abcd 2376 cdab 依据 d+b12,可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6；再观看竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b9；或 d8,b4 时成立；先取 d3,b9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位；依据 a+c9,可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5；再观看竖式中的十位,便可知只有当 c6,a3 时成立；再代入竖式的千位,成立；得到： abcd3963 再取 d8,b4 代入竖式

45、的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立；9有一个两位数 , 假如用它去除以个位数字 , 商为 9 余数为 6, 假如用这个两位数除以个位数字与十位 数字之和 , 就商为 5 余数为 3, 求这个两位数 . 解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样： 5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7,b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10假如现在是上午的10 点 21 分, 那么在经过 28799.99一共有 20 个 9 分钟之后的时间将是几点几分 . 答案是 10：20 解：（28799 9（ 20 个 9）+1）/

46、60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍旧仍是10：21,由于事先运算时加了 1 分钟,所以现在时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解：依据乘法原理,分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体,进行排列有5 4 3 2 1 120 种不同的排法,但是由于是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5 个 5 个重复,因此实际排法只有 120 5 24 种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2 种排法,总共又 2 2 2 2 232 种综合两步,

47、就有 24 32768 种；2 如把英语单词 hello 的字母写错了 , 就可能显现的错误共有 A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原先有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题 1有 100 种赤贫 . 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：依据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知

48、:1 某校 25 名同学参与竞赛 , 每个同学至少解出一道题;2 在全部没有解出第一题的同学中, 解出其次题的人数是解出第三题的人数的2 倍:3 只解出第一题的同学比余下的同学中解出第一题的人数多一题 , 那么只解出其次题的同学人数是 A,5 B,6 C,7 D,8 1 人;4 只解出一道题的同学中 , 有一半没有解出第解：依据“ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情形分为 7 类：只答第 1 题,只答第 2 题,只 答第 3 题,只答第 1、2 题,只答第 1、3 题,只答 2、3 题,答 1、2、3 题；分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（ 1

49、）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23（a3+ a23） 2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a3 2 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中,整理得到a2 4+a3 26 由于 a2、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时,a32、6、10、14、18、22 又依据 a23a2a3 2 可知： a2a3 因此,符合条件的只有 a26,a32；然后可以推出 a18,a12+a13+a1237,a232,总人数 8+6+2

50、+7+225,检验全部条件均符；a26 人；故只解出其次题的同学人数3一次考试共有 5 道试题； 做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参与考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%；假如做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71；假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87 3 29（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 100-2971（及格的最少人数,其实都是全对的）29

51、 人）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手 套才能保证有 3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是 1 个抽 屉里至少有 2 只手套,依据抽屉原理, 最少要摸出 5 只手套； 这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中仍剩 2 只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推；3 只手套；再依据抽屉原理,只要再摸出把四种颜色看做 4 个抽屉,要保证有 3 副同色的,先考虑保证有1 副就要摸出 5 只手套；这时拿出 1副同色的后, 4 个抽屉中仍剩下 3

52、 只手套；依据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有 1 副是同色的；以此类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套,才能保证有 3 副同色的；2有四种颜色的积木如干,每人可任取 1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有 3 人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法 , 每人取 2 件时, 有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时 , 能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21 人时 , 才能保证到少有 3 人取得完全一样 . 3某盒子内装 50 只球,其中 10 只是红色, 10 只是绿色, 10

53、 只是黄色, 10 只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球,问：最少必需从袋中取出多少只球？解：需要分情形争论,由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的,那么就是：6*4+10+1=35个 假如黑球或白球其中有等于 6*5+3+134（个）假如黑球或白球其中有等于7 个的,那么就是：8 个的,那么就是：6*5+2+133 假如黑球或白球其中有等于 9 个的,那么就是：6*5+1+132 4地上有四堆石子,石子数分别是 1、9、15、31 假如每次从其中的三堆同时各取出 1 个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过如干次操作,使得这

54、四堆石子的个数都相同 .（假如能请说明详细操作,不能就要说明理由）不行能；由于总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14 是一个偶数而原先 1、9、15、31 都是奇数,取出 1 个和放入 3 个也都是奇数,奇数加减如干次奇数后,结果一定仍是奇数,不行能得到偶数（14 个）；30 米,马开头追它；问：狗七路程问题 1狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出再跑多远,马可以追上它？解：7x 米,就狗每步长为4x 米；依据“ 马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ,可以设马每步长为依据“ 狗跑 5 步的时间马跑 3 步” ,可知同一时间马跑 可以得出马与狗

55、的速度比是 21x：20 x21：20 3*7x 米 21x 米,就狗跑 5*4x 20 米；依据“ 现在狗已跑出30 米” ,可以知道狗与马相差的路程是30 米,他们相差的份数是21-201,现在求马的 21 份是多少路程,就是30 （ 21-20 ） 21630 米2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知,甲车行完全程要 8小时,乙车行完全程要 10 小时,求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米；由“ 甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时” 可知,相遇时甲行了 10 份,乙行了 8 份（总路程为 18 份）,两车相差 2 份

56、；又由于两车在中点 40 千米处相遇,说明两车的路程差是（40+40）千米；所以算式是（ 40+40） （ 10-8 ） （ 10+8） 720 千米；3在一个 600 米的环形跑道上, 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12 分钟相遇一次,如两个人速度不变,仍是在原先动身点同时动身,哥哥改为按逆时针方向跑,就两人每隔 4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟；解：600 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） 2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数600 100=6 分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间4慢车车长 125 米,车速每秒行 17 米,快车车长 140 米,车速每秒行 22 米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（ 140+125 22 -17=53 秒可以这样懂得：“ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应当为两个车长