华师大版八下数学课件17.4.1 认识反比例函数

1、第17章 函数及其图象17.4 反比例函数第1课时 认识反比例 函数1课堂讲解反比例函数的定义确定反比例函数表达式建立反比例函数的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么叫正比例函数？2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U 220V时，电流I和电阻R成 比例关系.（填“正”“反”）3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成 比例关系. （填“正”“反”）1.一般地，形如 y=kx (k为常数，k0) 的函数，叫做 正比例函数，其中k叫做比例系数.反反解：1知识点反比例函数的定义1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。该村人 均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有

2、怎样的关系？2.某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全 程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关 系？知1导知1讲定义：一般地，形如y (k是常数，k0)的函数叫做反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件： 所给等式是形如y 或ykx1或xyk的等式；比例系数k是常数，且k0.(2)y是x的反比例函数函数表达式为y 或ykx1或xyk (k是常数，k0)2易错警示：反比例函数y 中，自变量x的取值范围一般情 况下是x0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义下列关系式中的y与x是反比例函数关系吗？如果是，比例系数k是

3、多少？(1)y ； (2)y ； (3)y ；(4)y 3；(5)y ；(6)y 3；(7)y ；(8)y .知1讲 例1知1讲 要判断一个函数是不是反比例函数，关键是看能否把函数表达式化成y 的形式若对反比例函数的定义理解不深刻，常会错误地认为(2)、(4)、(8)也是反比例函数(4)中等号右边不能化成 的形式，只能化成 的形式，此时分子不是常数，所以它不是反比例函数；(7)中右边分母为3x，看上去和(2)类似，但它可以化成 即k ，所以它是反比例函数导引：知1讲 (1)、(2)、(4)、(6)、(8)不是反比例函数；(3)、(5)、(7)是反比例函数，比例系数k分别为 ， 1， .解：总

4、结知1讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法： 先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的形式；再看k是否为常数且k0.警示：形如y 的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数下列函数中，表示y是x的反比例函数的是()Ay x By Cy Dy知1练 1下列说法不正确的是()A在y 1中，y1与x成反比例B在xy2中，y与 成正比例C在y 中，y与x成反比例D在xy3中，y与x成反比例知1练 2(中考安顺)若y(a1)xa22是反比例函数，则a的取值为()A1 B1 C1 D任意实数知1练 32知识点确定反比例函数表达式知2讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式

5、y (k0)中常数k的值，它一般需经历：“设代求还原”这四步 即：(1)设：设出反比例函数表达式y ；(2)代：将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出反比例函数的表达式2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可知2讲因为y是x的反比例函数，所以可设y ，再把x3，y6代入上式求出常数k的值导引：已知y是x的反比例函数，当x3时，y6.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求当x9时，y的值例2 知2讲(1)设y ，因为当x3时，y6， 所以6 ，解得k18， 所以y与x之间的函数表达式为y .(2) 当x9

6、时，y 2.解：总 结知2讲用待定系数法确定反比例函数表达式的方法： 在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式(中考徐州)若反比例函数的图象过点(3，2)，则其函数表达式为_知2练 1若y与x2成反比例，且当x1时，y3，则y与x之间的关系是()A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D其他2已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则和所表示的数分别为()A. 6，2 B6，2C6，2 D6，4知2练 3x1y2知3讲3知识点建立反比例函数的模型用

7、反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度 v(m/s)的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度随容器体积V 的变化而变化；(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；(4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a的变化而变 化例3 先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系建模列出等式，然后通过变形得到关系式知3讲导引：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V， (V0)；(3)pS600，p (S0)；(4) ah20，h (a0)解：总 结知3讲 用反比例函数的

8、表达式表示实际问题的方法： 通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零知3练 列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：(1)三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该 边上的高x的函数；(2)食堂存煤15 000千克，可使用的天数t是平均每天 的用煤量Q（千克）的 函数.1知3练 (中考青岛)把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱形铜块，则该圆柱形铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_2知3练 在下列选项中，是反比例函数关系的是()A多边形的内角和与边数的关系B正三角形的面积与边长的关系C直角三角形的面积与边长的关系D三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高 h之间的关系3知3练 (中考广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是()Av320t BvCv20t Dv41. 一般地，函数 y （k为常数，且k0）叫做反比例函数. 反比例函数的