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1、第二十五章 图形的相似第2课时 平行线分线段 成比例的应用习题课名师点金利用平行线证比例式或等积式的方法： 当比例式或等积式中线段不在平行线上，若平行线为一组(两条以上)时，可直接利用平行线分线段成比例的基本事实证明；若平行线只有两条时，则利用平行线分线段成比例的基本事实的推论证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线段时，则利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进行论证1类型 证比例式技巧1 中间比代换法证比例式如图，已知在ABC中，点D， E，F分别是边AB，AC，BC上 的点，DEBC，EFAB， (1)求证： (2)ADDB35，求CFCB的值DEBC，EFAB，四边形DEFB为平行四

2、边形DEBF.DEBC， EFAB，又DEBF， (1)证明：ADDB35，BDAB58.DEBC，CEACBDAB58.EFAB，CFCBCEAC58.(2)解：技巧2 等积代换法证比例式如图，在ABC中，D是AB上一点，E是ABC内一点，DEBC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P，连接BF，求证：证明：DEBC，PDPCPEPB. DFAC， PDPCPFPA.PEPBPFPA. 证明：EFCD， DEBC. 技巧3 等比代换法证比例中项如图，在ABC中，DEBC，EFCD. 求证：技巧4 平行法证比例式4如图，已知B，C，E三点在同一条直线上， ABC与DCE都是等

3、边三角形其中线段BD 交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF. 求证：(1)ACEBCD； (2)(1)ABC与DCE都是等边三角形， ACBC，CECD， ACBDCE60. ACBACDDCEACD， 即ACEBCD. ACEBCD(SAS)证明：(2)ACEBCD， BDCAEC. 又GCD180ACBDCE 60FCE，CDCE， GCDFCE(ASA) CGCF. CFG为等边三角形 CGFACB60. GFCE. 2类型证线段相等技巧5 等比例过渡法证线段相等(等比例过渡法)5. 如图，在ABC中，ACB90，BA， 点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E， CFBA交DE的延长线于点F. 求证：DEEF.证明：DEBC，点D为AB的中点，ADDB，即CFBA，DEEF.3类型证比例和为1技巧6

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