2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac

2、12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号2. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小时参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，

3、再除以总人数即可【解答】解： =0.9，故选B3. 点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C圆，圆心 ，半径由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线圆心到直线的距离 ，切线长的最小值为4. 已知集合Px，y，z，Q 1，2，3， 映射中满足 的映射的个数共有 （ ）A2 B4 C6 D9参考答案：D略5. 四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位

4、线定理得EGCD，从而得到GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，E、F分别为AC、BD中点，EGCD，且EG=，FGAB，且FG=EFAB，FGAB，EFFGEGCD，GEF是EF与CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF与CD所成的角为30故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 参考答案：B7. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径

5、的数值为( )A1B2C3D4参考答案：C略8. 设集合A=x|x2+2x30，R为实数，Z为整数集，则（?RA）Z=（）Ax|3x1Bx|3x1C2，1，0D3，2，1，0，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解【解答】解：A=x|x2+2x30=x|x3或x1，R为实数，Z为整数集，（CRA）=x|3x1，（CRA）Z=3，2，1，0，1故选：D9. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,则f（）等于（ ）A1B3C15D30参考答案：C略二、 填空题:

6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程9x63x70的解是_参考答案：xlog3712. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围为 参考答案：13. 一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是_（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数F36，棱数E60，顶点数VE+2-F26将顶点记为i1，2，3，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数 14. 函数的定义域是 . 参考答案：15. 已知，它们的夹角为，那么 参考答案： 16

7、. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为 参考答案：略17. 圆x2+y24x2y11=0上的点到直线x+y13=0的最大距离与最小距离之差是 参考答案：8【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求【解答】解：圆x2+y24x2y11=0的标准方程为（x2）2+（y1）2=16，圆心坐标为（2，1），半径为4圆心到直线x+y13=0的距离为d=5，圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为54，最大距离与最小距离之差是8故答案为：8三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是1，1考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点解答：（1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为1，1故答案为：R；1，1点评：本题考查了分段函数的图象的作法及应用，属于基础题19. ks5u1. （本

9、小题10分）已知函数。（1）证明的奇偶性；（3分）（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）注：请用铅笔作图，否则一律不得分。参考答案：解：（1），（1分）任取，都有，所以为偶函数。2分（2）为增区间，为减区间。 2分任取，即在上为增函数；同理可证上为减函数。 2分（3）如图。 3分20. 已知向量（），向量，且.（）求向量； （）若，求.参考答案：（）；（）【详解】（）,，即，又，由联立方程解得，；（），即，又，.21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A；（2）若A为锐角，ABC的面积为，求ABC的周长参考

10、答案：（1）或； （2） .【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果.【详解】（1） 由正弦定理得， ，即又， 或。（2），由余弦定理得，即 ，而ABC的面积为 。 ABC的周长为5+。【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.22. 已知函数f（x）=m（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D?3，1，求m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的定义可得f（x）+f（x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）设 x1x2且x1，x2R，利用作差证明f（x1）f（x2）即可；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域D，然后由D?3，1可得关于m的不等式组，解出即可；【解答】（1）解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（x）+f（x）=m+m=0，即2m（ +）=0?2m1=0，解得m=；（2）设 x1x2且x1，x2R，则f