2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市车辆厂子弟中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市车辆厂子弟中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，下列命题中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：命题，使的否定为,使，故选C考点：特称命题的否定2. 若正数满足，则的最小值是 ( )A B C 9 D 10参考答案：C3. 已知为虚数单位，复数满足，则等于( ) A. B. C. D. 参考答案：B4. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，

2、其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是( )A10海里B10海里C20海里D20海里参考答案：A【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理，得故选A【点评】本题主要考查正弦定理的应用考查对基础知识的掌握程度5. 某产品在某零售摊位上的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：1617181950344131由上表

3、可得回归直线方程中的，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ） A、48个B、49个C、50个D、51个参考答案：B略6. 函数的最大值是（ ）ABCD参考答案：A7. 已知点，则直线AB的倾斜角为（ ）A. 60B. 30C. 120D. 150参考答案：C【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.8. 一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（X3）2+y2=1C（X+）2+y2=D（2x3）2+4y2=1参

4、考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选D【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力9. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A6n2 B8n2 C 6n+2 D8n+2参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，若

5、输入的值为，则输出的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题，,则命题“非”为 。参考答案：略12. 已知直线和坐标轴交于A、B两点，O为原点，则经过O，A，B三点的圆的方程为 参考答案：直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则 ，解得 ，圆的方程为，即.13. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15项是 参考答案：5略14. 经过两点P1(,)，P2(0,)的椭圆的标准方程为_参考答案：解：设方程为，代入，得，解得，故方程为15. 已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为_ _

6、参考答案：416. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。17. 已知函数f（x）若方程f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x3x4，则（x3+x4）的取值范围是_参考答案：（0，9）【分析】首先画出分段函数的函数图象，找到的情况，然后根据函数本身的性质去分析计算的值.【详解】作出函数图象如图：由题意可知，则即；又因为关于对称，所以；根据图象可得；化简原式.【点睛】在分段函数中涉及到函数与方程根的问题，采用数形结合方法去解决问题能够使问题更加的简便，尤其是涉

7、及到方程根的分布情况时更为明显（可充分借助图象利用性质）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案：解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐 HYPERLINK / 标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线 HYPERLINK / 的方程为略19. 某

8、公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该嘉宾中奖的概率参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0 x1，0y1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，

9、计算面积，可求该代表中奖的概率【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0 x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2xy1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，在x，y0，1时满足2xy10的区域的面积为S阴=（1+）1=该代表中奖的概

10、率为=20. 数列的前n项和为Sn，满足2Sn=2+n，0(nN*) ( I )求a1，a2，a3，的值，并猜想数列的通项公式； ()用数学归纳法证明(I)中的猜想参考答案：21. 已知函数.（I）若在(1,+)为增函数，求实数a的取值范围； （II）当时，函数在(1,+)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.22. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭