2021-2022学年河南省周口市漯河实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市漯河实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a 是一个平面，是一条直线，则 a 内至少有一条直线与A垂直 B相交C异面D平行参考答案：A 2. 不等式的解集为 A. B. C. D.参考答案：B3. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A、24种 B、

2、18种 C、48种 D、36种（ ）参考答案：A略4. 已知x，y满足不等式组 ，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础5. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A B C D参考答案：A略6. 设函数

3、在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.7. 已知a=(3,2) , b=(-1,y),且ab,则y=( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B9. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A10. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角

4、梯形，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B,C为正方体的顶点，点D,E为所在棱的中点，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点A到直线BE的距离为棱锥的高，解得高为，所以四棱锥的体积为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上有极值，则的取值范围是 参考答案： 12. 设是椭圆C:的焦点，P 为椭圆上一点，则的周长为 .参考答案：1813. 椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是 参考答案：14. 若数列an是递减数

5、列，且an=2n2+n9恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：9【考点】数列的函数特性 【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】数列an是递减数列，可得anan+1，化简解出即可得出【解答】解：数列an是递减数列，anan+1，2n2+n92（n+1）2+（n+1）9，化为：4n+2，6，故答案为：6【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若函数=|x-|在区间1，+）为增函数，则实数的取值范围是_参考答案：1 16. 已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为参考答案：【考点】循环结构【专题】图表型【分析】由程序框图的流程，写

6、出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率【解答】解：设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+755，得x6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=故答案为：【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律17. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至

8、少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（）由题意得， 所以. 4分（）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10

9、分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分19. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。参考答案：解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分COS 4分所以异面直线与所成角的余弦为 5分（2）设平面的法向量为 则， 7分则，8分故BE和平面的所成角的正弦值为 9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为12分略20. 在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求圆C的极坐标方程；()直线的极坐

10、标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长 参考答案：（I）由cos2 +sin2=1，把圆C的参数方程化为（x1）2+y2=1，2分22cos=0，即=2cos4分（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得6分设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得8分1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=210分21. （满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数。（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：（1）由条形图得第七组频率为1（0.042+0.082+0.22+0.3）=0.06. 3分0.0650=3 5分第七组的