2021-2022学年河南省郑州市第十八中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市第十八中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A6斤B9斤C9.5斤D12斤 参考答案：A由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端

2、开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重32=6斤.2. 集合P1,0,1，Qy|ycos x，xR，则PQ()AP BQ C1,1 D0,1参考答案：A略3. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A BC D. 参考答案：D【知识点】柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】此问题的实质是：以A为球心，以2为半径的球在正方体各面上交线的长度计算。正方体各面与球心的位置关系分两类：大圆弧圆心角半径为2；小圆弧圆心角半径为1故曲线长度为：故答案为：D4. 函数的一部分图象如图所示，其中，则

3、（ ） AB C D 参考答案：D略5. 已知两点，若直线上存在点P，使,则称该直线为“S型直线”.给出下列直线：；，其中为“S型直线”的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：B 6. 双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又M为PF1的中点，|PF2|=2

4、|OM|=2a，|PF1|=2b，C1与C3有一个共同的焦点，p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac，c?yM=ab，yM=，yP=，代入抛物线方程可得=4c（2ac），e1，e=故选A【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题7. .已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是( )A B C D参考答案：A8. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：设1

5、日至3日期间连续两天参加交流会为事件A，由已知基本事件总数为种，事件A所包含的基本事件数有种，故他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为考点：古典概型9. 已知函数，则以下判断中正确的是（ ）A函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 B函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 C. 函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到 D函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A10. 已知复数z满足，且，则z=（ ）A. 3B. 3iC. 3D. 3i参考答案：C【分析】设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】

6、本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为_参考答案：1略12. 已知，为单位向量，且，则_参考答案：【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为，又，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.13. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间 ?1,1)上，其中aR，若，则f(5a)的值是 参考答案：由题意得，由可得，则，则14. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标

7、为 参考答案：15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，ABC的面积为S=c，则ab的最小值为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】综合题；解三角形【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，求得c=3ab再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBco

8、sC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab，故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题16. 函数y=（a1）在区间（0，1是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，0）（1，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a0，或a1，还需满足3ax0在x（0，1上

9、恒成立，这样便得到在x（0，1上恒成立，从而得出a3，这样由便可得出a的取值范围【解答】解：；原函数在（0，1上是减函数；y0；解得a0，或a1；且3ax0在x（0，1上恒成立；即在x（0，1上恒成立；在（0，1上的最小值为3；a3，又a0，或a1；a0，或1a3；a的取值范围为（，0）（1，3故答案为：（，0）（1，3【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值17. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_. 参考答案：略

10、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：AB优等品100 x一般品300400按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个（）求x的值；（）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（）由每个个体被抽到的概率都相等，可得 =，由此求得x的值（）先求出抽出的产品中，优等品为 2个，一般品为4个，求出没有优等品的概

11、率，再用1减去此概率，即得所求解答：解：（）由每个个体被抽到的概率都相等，可得 =，解得x=200 （4分）（）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为=，一般品所占的比例为=，则抽出的产品中，优等品为 6=2个，一般品为6=4个从样本中任意取2个，所有的取法种数为 =15，其中没有优等品的取法种数为 =6，故没有优等品的概率为 =，所以至少有一个优等品的概率是 1= （12分）点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，一个事件的概率与它的对立事件的概率间的关系，属于基础题19. 四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体

12、的棱 于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.参考答案： （1） （2）省略（1）（2）20. 记f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x) 的定义域为集合N，求： (1)集合M、N；(2)集合MN，MN.参考答案：21. 以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的中国诗词大会，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在

13、某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响（）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望E参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出（II）在接下来的比赛中，甲的得分为取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=1P（=0）P（=1）P（=2）【解答】解：（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错P（A）=+=（II）在接下来的比赛中，甲的得分为取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P