2021-2022学年河南省郑州市第二高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市第二高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 ( ) A B C D参考答案：C略2. 在锐角ABC中，“”是“sinA=”成立的 ( ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C3. 某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记

2、作ai（i=1，2，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A求24名男生的达标率B求24名男生的不达标率C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数参考答案：B【考点】程序框图【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；故选B【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述4. 已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数 的所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）

3、A3024B1007C2015D2016参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A6. 若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或参考答案：A7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都

4、有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为 A0 B2 C4 D8参考答案：D略8. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A(2,0)(0,2) B (,2)(2,+) C(2,0)(2,+) D (,2)(0,2)参考答案：D根据题意，设，其导数，又由当时，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则x的取值范围是，故选D.9. 已知函数图象过点，则图象的一个对称中心是( )ABCD参考答案：B考点：正弦函数的图像10. 如果命题“”是真命题，

5、则正确的是A.均为真命题 B.中至少有一个为假命题C.均为假命题 D.中至多有一个为假命题 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）参考答案： 12. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是参考答案：表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是13. 方程的根，Z，则=- 参考答案：314. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_参考答案：15. P是三角形ABC所在平面上的一点，满足,若三角形ABC的面积为1，则三角形ABP的面积为_参考答案：16. 的展开式中的系数

6、是5，则 参考答案：-1 的展开式中x2的系数是 ，所以 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个参考答案：19 三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；参考答案：证明：连接，则，又， ， 又， ，又， （）过点作交于点，则平面，且有再过点作交于点，则平面且， 平面平面 平面从而满足的点即为所求略19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x4|+|x+1|, (1)解不等式f(x)9； (2)若不等式f(x)2x+a的解集为A，B=x|x23x0，且满足B A，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)可化为,故或或,即或或,所以不等式的解集为.(2)易知，

8、所以，又在恒成立，在恒成立，在恒成立，故.20. 设数列an的前n项和为Sn，点的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设对所有nN*都成立的最小正整数m参考答案：考点：数列与函数的综合；等差数列的通项公式；数列的求和 专题：计算题分析：（1）由点在y=3x2的图象上，得=3n2，即sn=3n22n；由an=SnSn1可得通项公式，须验证n=1时，an也成立（2）由（1）知，bn=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可解答：解：（1）依题意，点在y=3x2的图象上，得=3n2，sn=3n22n；当n2时，an=SnSn1=（3n22n）=6n5 ；当n=1时，a1=S1=3122=1，适合式

9、，所以，an=6n5 （nN*）（2）由（1）知，bn=；故Tn=；因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m10；所以，满足要求的最小正整数m为10点评：本题考查了数列与函数的综合应用，用拆项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题21. 已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p:;命题q:.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围.(2)若命题pq为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】（1）a3（2）0a3解析： ，B=y|ya-1，（1）由命题p为假命题可得，a-12a3（2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题即且A?C解可得

10、0a3【思路点拨】（1）根据命题之间的关系列出关系式，直接求出值. （2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题,即且A?C然后转化为不等式组求解.22. （本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期(月日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？(注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费)参考答案：（I）若汽车走公路1.不堵车时牛奶厂获得的毛收入201.618.4(万元)；堵车时牛奶厂获得的毛收入201.6117.4(万元) 2分汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入的分布列为18.417.4PE()18.417.418.3(万元