2021-2022学年河南省新乡市第九中学校高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省新乡市第九中学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和 等于5，则这样的直线 （ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：B略2. 设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D.函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数

2、在R上不是增函数.3. 设Sn是数列an的前n项和，若，则（ ）ABCD参考答案：D当时，则，即，则，从而，故.4. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（ ）A. B. (0,1) C. D. (0,3)参考答案：A5. 在复数集C=a+bi|a，bR中的两个数2+bi与a3i相等，则实数a，b的值分别为（）A2，3B2，3C2，3D2，3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由2+bi与a3i相等，得a，b的值【解答】解：由2+bi与a3i相等，得a=2，b=3则实数a，b的值分别为：2，3故选：B【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题6. 已知集合M=a2，a+

3、1，3，N=a3，2a1，a2+1，若MN=3，则a的值是( )A1B0C1D2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】观察题设条件知，3N，有两种可能，a3=3或2a1=3，分别求出a的值代入进行验证其互异性与是否满足题设条件【解答】解：MN=33N=a3，2a1，a2+1若a3=3，则a=0，此时M=0，1，3，N=3，1，1则MN=3，1故不适合若2a1=3，则a=1，此时M=1，0，3，N=4，3，2若a2+1=3，此方程无实数解综上知，a=1故应选A【点评】本考点是集合的交集及其运算，此类题求参数值时要注意是否满足互异性7. 已知函数f（x）的定义域为（，+），f（x

4、）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，且f（2）=1，f（3）=1，则不等式f（x26）1的解集为（）A（2，3）B（，）C（2，3）（3，2）D（，）（，+）参考答案：C考点：一元二次不等式的解法；导数的几何意义 专题：计算题分析：由函数y=f（x）的图象，知x0时，f（x）是增函数；x0时，f（x）是减函数由f（2）=1，f（3）=1，不等式f（x26）1的解集满足x|2x263，由此能求出结果解答：解：函数y=f（x）的图象如图所示，x0时，f（x）是增函数；x0时，f（x）是减函数f（2）=1，f（3）=1，由不等式f（x26）1得2x263，解得3x2或2x3故选C点

5、评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意导数的性质和应用8. 若复数z满足z（4i）=5+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A1iB1+iC1+iD1i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由z（4i）=5+3i，得=1+i，则复数z的共轭复数为：1i故选：A9. ABC中，已知则A的值为 A B C D参考答案：10. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A

6、关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C二、 填空题

7、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是 .参考答案：答案：32解析：显然30，又4（）38，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。12. 数列an中，an+1=an+2an，a1=2，a2=5，则a5为参考答案：19【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推数列，直接进行递推即可得到结论【解答】解：an+1=an+2an，a1=2，a2=5，an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案为；

8、1913. 复数满足 （为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B CD参考答案：D略14. 已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：5，+）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系【分析】根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f

9、（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）15. 函数满足,若,则的最大值为.参考答案：答案: 16. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 参考答案

10、：17. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设M是焦距为2的椭圆E： +=1（ab0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（ab0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设A（a，0），B（a，0），M（

11、m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，注意整体代入，解方程即可求得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），运用椭圆上一点的切线方程，再代入P点，可得直线CD的方程，再令y=0，即可得到定点【解答】（1）解：设A（a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2?，由k1k2=，即?=，即有=，即为a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于

12、P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力解题时要注意运算能力的培养19. 已知数列an满足an0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（nN*）（）证明：an1；（）证明： +（n2）参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（）根据数列的递推关系可得（n+1

13、）（an+1+1）（an+11）=（an1）（nan+n+1），再根据an0，可得an+11与an1同号，问题得以证明，（）先判断出1an2，再得到an2，n2，利用放缩法得到2（）+（+），再分别取n=2，3，以及n4即可证明【解答】证明：（）由题意得（n+1）an+12（n+1）=nan2n+an1，（n+1）（an+1+1）（an+11）=（an1）（nan+n+1），由an0，nN*，（n+1）（an+1+1）0，nan+n+10，an+11与an1同号，a11=10，an1；（）由（）知，故（n+1）an+12=nan2+an（n+1）an2，an+1an，1an2，又由题意可得an

14、=（n+1）an+12nan2，a1=2a22a12，a2=3a322a22，an=（n+1）an+12nan2，相加可得a1+a2+an=（n+1）an+1242n，an+12，即an2，n2，2（+）2（）+（+），n2，当n=2时， =，当n=3时， +，当n4时， +2（+）+（+）=1+，从而，原命题得证20. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，D为AC的中点，求BD的长参考答案：解(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c，整理得a2b2c22bc，由余弦定理得cos A，因为A(

15、0，)，所以A. (2)由cos B，得sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)()，由正弦定理得b2，所以CDAC1，在BCD中，由余弦定理得BD2()21221()13，所以BD. 21. （12分）在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1tanBtanC）=1（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积为2，求b+c的值参考答案：22. 已知函数f（x）=ax（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）已知f（x）表示f（x）的导数，若?x1，x2e，e2（e为自然对数的底数），使f（x1）f（x2）a成立，求实数

16、a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）由题意得，a=h（x）在（1，+）上恒成立，即ahmax（x）即可，根据配方法易得hmax（x）=，即得结论；（）通过分析，问题等价于：“当xe，e2时，有fmin（x）”，结合（）及f（x），分a、a0、0a三种情况讨论即可【解答】解：（）f（x）在（1，+）递减，f（x）=a0在（1，+）上恒成立，x（1，+）时，f（x）max0，f（x）=（）2+a，当 =，即x=e2时，f（x）max=a，a0，于是a，故a的最小值为（）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a”等价于“当xe，e2时，有fmin（x）fmax（x）+a”，由（2）得，当xe，e2时，fmax（x）=a，则fmax（x）+a=，故问题等价于：“当xe，e2时，有fmin（x）”，f（x）=a，由（）知0，当a时，f（x）0在e，e2上恒成立，因此f（x）在e，e2上为减函数，则fmin（x）=f（e2）=ae2，故a；当a0时，f（x）