2022-2023学年福建省莆田市中山中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市中山中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到y=sin的图象，只需将y=cos（）的图象上的所有点（）A向右平移B向左平移C向左平移D向右平移参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=cos（）的图象上的所有点向右平移个单位，可得y=cos（）=cos（）=sin的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，

2、属于基础题2. （1）已知集合，若,求实数m的取值范围？ （2）求值 参考答案：（1） （2）-13. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）.A B C D参考答案：A略4. 在等比数列中，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 函数的零点所在的区间是A(8,9) B(7,8) C(9,10) D(10,11) 参考答案：C6. 设等比数列的前n项和为，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3参考答案：B7. 已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析

3、】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故选：C8. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)参考答案：D令；因为，所以 ，即，选D.9. 若不等式的解集是，则函数的图象是（ ）参考答案：B略10. （ 5分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l，则半径r等于（）A3B4C5D6参考答

4、案：D考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得圆心（3，5）到直线4x3y=2的距离等于半径r1，再利用点到直线的距离公式求得r的值解答：解：若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l，则圆心（3，5）到直线的距离等于半径r1，即 =r1，求得r=6，故选：D点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=ax2+x已知f（3）f（4），且当n8，nN*时，f（n）f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（）【

5、考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）f（9），f（3）f（4），求解即可【解答】解：当n8，nN*时，f（n）f（n+1）恒成立，a0，此时，f（n）f（n+1）恒成立，等价于f（8）f（9），即64a+881a+9，解得af（3）f（4），9a+316a+4解得a，即a（）故答案为：（）12. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=参考答案：180【考点】等差数列的性质【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值

6、代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故答案为：18013. 已知函数，则f（f（0）的值为 参考答案：2【考点】函数的值【分析】由已知得f（0）=20=2，从而f（f（0）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（0）=20=2，f（f（0）=f（2）=222=2故答案为：214. 已知数列an中，a1=1，且P（an，an+1）（nN+）在直线xy+1=0上，若函数f（n）=+（nN*，且n2），函数f（n）的最小值_参考答案：15. 已知函数f（x）=x+sinx3

7、，则的值为参考答案：8062【考点】函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，设=S，则f（）+f（）=S，两式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案为：8062【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2x）=4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键16. 函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.参考答案：略17. 已知函数，则的

8、值为 .参考答案：4由题意得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据如图所示的程序框图，变量a每次赋值后的结果依次记作：a1、a2、a3an如a1=1，a2=3(I)写a3、a4、a5；()猜想出数列an的一个通项公式；()写出运行该程序结束输出的a值(写出过程)参考答案：解：（）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15， -3分（）猜想：-5分（）当时，输出-8分略19. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：20. （12分）f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax2

9、a+x的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据AB=A得到AB，此时分情况进行讨论最后综合所有情况解出实数a的取值范围解答：由得：1x2即：A=（1，2由2axa+x得（2a1）xa （*）又AB=A得A?B当a时（*）式即x有得a2a1即：a1此时a当a=时（*）式xR满足ABa时（*）式即x有2得a4a2即：a可知：a另（*）式（2a1）xa 记g（x）=（2a1）xaAB，x（1，2，g（x）0成立即：a点评：本题考查集合包含关系的基本应用，函数的定

10、义域及应用，以及实数函数的单调性通过分情况进行讨论，得到想要的结论，属于基础题关键在于分清情况，不能漏掉本题也是易错题21. （13分）已知函数f（x）=sin（x+?）（0，0?）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求?和的值参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题3259693专题：计算题；压轴题；数形结合分析：由f（x）是偶函数可得?的值，图象关于点对称可得函数关系，可得的可能取值，结合单调函数可确定的值解答：解：由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x），即sin（x+?）=sin（x+?），所以cos?sinx=cos?sinx，对任意x都成立，且w0，所以得co

11、s?=0依题设0?，所以解得?=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，f（）=sin（）=cos，cos=0，又w0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，=，f（x）=sin（）在0，上是减函数，满足题意；当k=1时，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是减函数；当k=2时，=，f（x）=（x+）在0，上不是单调函数；所以，综合得=或2点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力22. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3或x2，求不等式5mx2+x+30的解集；（2）若存在x3使得f（x）1成立，求k的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）根据f（x）m的解集为x|x3或x2，可得 f（3）=m，f（2）=m，求得m、k的值，从而求得不等式5mx2+x+30的解集（2）由题意可得k在（3，+）上能成立，故k大于g（x）=的最小值再利用导数求得g（x）的最小值，可得k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（k0），f（x）m的解集为x|x3或x2，f（3）=m，f（2）=m，即 =m，且 =m，求得k=2，m=，故不等式5mx2+x+3