2021-2022学年河南省郑州市新郑市直属中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市新郑市直属中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 （ ） A.B.C.D.参考答案：D略2. 已知、是两个不共线向量，设，若A、B、C三点共线，则实数的值等于 （ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）2参考答案：C ,故选C.3. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（

2、x）的图象（）A关于点（，0）对称 B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D【点评

3、】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题4. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为( )A. B. C. 60mD. 20m参考答案：D【分析】由正弦定理确定的长，再求出。【详解】，由正弦定理得：故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题。5. （5分）设函数f（x）=Asin（x+），（A00，|）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在，上是减函数Cf（x）的一个对称点中

4、心是（，0）Df（x）的最大值是A参考答案：C考点：正弦函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（+）=1，代入可得=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：T=，=2，图象关于直线x=对称，sin（+2）=1，即2+=+k，kZ，又，=，f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选：C点评：本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题6. 下列判断正确的是（）A1.72.51.73B

5、0.820.83CD1.70.30.90.3参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】本题中四个选项中A，B，C三个是指数型函数，D选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可【解答】解：对于选项A：考察函数y=1.7x性质知1.72.51.73，A不正确 对于选项B：考察函数y=0.8x性质知0.820.83，B不正确 对于选项C：考察函数y=x性质知，C不正确 对于选项D：考察函数y=X0.3性质知1.70.30.90.3，D正确 由上分析知，判断正确的是D 故应选D【点评】本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调

6、性比较大小是函数单调性的一个重要应用7. 已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，则AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：A=xZ|x|4=xZ|4x4=3，2，1，0，1，2，3，B=x|x10=x|x1，AB=1，2，3，故选：C8. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是ABCD参考答案：D9. 函数是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 偶函数D. 奇函数参考答案：D【分析】先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为，所以，

7、所以是奇函数，又，故不单调，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性以及诱导公式的应用，属于基础题.10. 已知集合，若,则实数a为A 2或4 B 2 C2 D 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的值等于 参考答案：12. 已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是_参考答案：(2,3) 13. 已知,且，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D14. 若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为参考答案：0或4【考点】J8：直线与圆相交的性质

8、【分析】由已知得圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解：直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，解得a=0或a=4，故答案为：0或415. 若，则_参考答案：16. （4分）把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：分析法分析：先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案解

9、答：y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评：本题主要考查三角函数的平移变换17. 已知an=(n=1, 2, )，则S99=a1+a2+a99 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an为等比数列，且，（1）求数列an的通项公式：（2）设，数列的前n项和Tn，求证：.参考答案：（1）（2）详见解析【分析】（1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明.【详解】设等比数列

10、的首项为，公比为，因为，所以，所以所以； （2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题.19. 有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，n，n3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成等差数列（）证明dm=p1d1+p2d2（3mn，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），（每组数的个数构成等差数列）设前m组中所有数之和为（cm）4（cm0），求数列的前n项和Sn（）设

11、N是不超过20的正整数，当nN时，对于（）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值参考答案：考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合专题：综合题；压轴题分析：（）先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，ann中的第项减第2项，第3项减第4项，第n项减第n1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到dn是首项d1，公差为d2d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出dm的通项，令p1=2m，p2=m1，得证，求出p1+p2即可；（）由d1=1，d2=3，代入dm中，确定出dm的通项，根据题意的分组规律，得到第m组中有2m1个奇数，所以得到第

12、1组到第m组共有从1加到2m1个奇数，利用等差数列的前n项和公式表示出之和，从而表示出前m2个奇数的和，又前m组中所有数之和为（cm）4（cm0），即可得到cm=m，代入中确定出数列的通项公式，根据通项公式列举出数列的前n项和Sn，记作，两边乘以2得到另一个关系式，记作，即可得到前n项和Sn的通项公式；（）由（）得到dn和Sn的通项公式代入已知的不等式中，右边的式子移项到左边，合并化简后左边设成一个函数f（n），然后分别把n=1，2，3，4，5代入发现其值小于0，当n6时，其值大于0即原不等式成立，又N不超过20，所以得到满足题意的所有正整数N从5开始到20的连续的正整数解答：解：（）由题意知

13、amn=1+（n1）dm则a2na1n=1+（n1）d21+（n1）d1=（n1）（d2d1），同理，a3na2n=（n1）（d3d2），a4na3n=（n1）（d4d3），anna（n1）n=（n1）（dndn1）又因为a1n，a2n，a3n，ann成等差数列，所以a2na1n=a3na2n=anna（n1）n故d2d1=d3d2=dndn1，即dn是公差为d2d1的等差数列所以，dm=d1+（m1）（d2d1）=（2m）d1+（m1）d2令p1=2m，p2=m1，则dm=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1（4分）（）当d1=1，d2=3时，dm=2m1（mN*）数列dm分组如下：（d1

14、），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），按分组规律，第m组中有2m1个奇数，所以第1组到第m组共有1+3+5+（2m1）=m2个奇数注意到前k个奇数的和为1+3+5+（2k1）=k2，所以前m2个奇数的和为（m2）2=m4即前m组中所有数之和为m4，所以（cm）4=m4因为cm0，所以cm=m，从而所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+（2n3）?2n1+（2n1）?2n.2Sn=1?22+3?23+5?24+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1故2Sn=2+2?22+2?23+2?24+2?2n（2n1）?2n+1=2（2+22+23+2n）2（2n1）?2n

15、+1=（32n）2n+16得：Sn=（2n3）2n+1+6（9分）（）由（）得dn=2n1（nN*），Sn=（2n3）2n+1+6（nN*）故不等式，即（2n3）2n+150（2n1）考虑函数f（n）=（2n3）2n+150（2n1）=（2n3）（2n+150）100当n=1，2，3，4，5时，都有f（n）0，即（2n3）2n+150（2n1）而f（6）=9（12850）100=6020，注意到当n6时，f（n）单调递增，故有f（n）0因此当n6时，（2n3）2n+150（2n1）成立，即成立所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，20（14分）点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，会利用错位相减的方法求数列的通项公式，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题20. 已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：解：（1）在中取，得，即， 3分又已知，所以 4分在中取，得，即， 7分又