2022-2023学年福建省福州市蓼沿中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市蓼沿中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B略2. 抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到抛物线准线的距离是 A B C D参考答案：B略3. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B无4. 已知直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的

2、中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1参考答案：B略6. 已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知直线yxb，b2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A. B. C. D.参考答案：B8. 下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ） ABCD参考答案：A函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期，又，当时，有，则函数在为减函数，其函数图象如图所示，当，当时，符合要求，由函数的对称性，当时，符合要求，综上故选10.

3、 若f（x0）=3，则=（）A3B12C9D6参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】根据= 4?=4（）=4f（x0），利用条件求得结果【解答】解：f（x0）=3，则= 4?=4（）=4f（x0）=4（3）=12，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_种。参考答案：84略12. 圆和圆的位置关系是 参考答案：相交13.

4、 。参考答案：210略14. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为_ 参考答案：415. 直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为 参考答案：2【考点】67：定积分【分析】直接利用定积分公式求解即可【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为： =（sinx）=1+1=2故答案为：216. 设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共7

5、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使PAEC为120，设点P在面ABE上的射影为H（1）证明：点H为EB的中点；（2） 若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）证明：CEP为二面角CAEP的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（2）过H作HMAB于M，连PM，过H作HNPM于N，连BN，则有三垂线定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影为NB，HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求

6、直线BE与平面ABP所成角的正弦值【解答】（1）证明：依题意，AEBC，则AEEB，AEEP，EBEP=EAE面EPB故CEP为二面角CAEP的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上由CEP=120得PEB=60EH=EP=H为EB的中点（2）解：过H作HMAB于M，连PM，过H作HNPM于N，连BN，则有三垂线定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影为NBHBN为直线BE与面ABP所成的角依题意，BE=BC=2，BH=BE=1在HMB中，HM=，在EPB中，PH=，在RtPHM中，HN=sinHBN=19. （本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试

7、的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段：，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1） 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2） 估计这次考试的及格率（60分及以上的及格）和平均分。参考答案：（1） 第四组的频率为（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以抽样学生的合格率为75平均分：估计这次考试的平均分7120. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（）设，联立得，则又，略21. 已知函数（）求函数的极值（）若存在实数，且，使得，求实数的取值范围参考答案：见解析（I），令得，极大值极小值的极大值为，极小值为（II）若存在，使得，则由（）可以知道，需要或解得或，故实数的取值范围为22. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路