2022-2023学年福建省福州市白云中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市白云中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 Cp(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立参考答案：B略2. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.参考答案：B3. 设实数满足约束条件，则的取值范围是： ( )A B C D参考答案：C4.

2、下列说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“”的否定是“”D命题“”的否定是“”参考答案：C5. 有以下结论：已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设下列说法中正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确；的假设错误D. 的假设错误；的假设正确参考答案：D(1)错。可假设.(2)假设正确.6. 等比数列中， ，则的值是（ ）A14 B18 C16 D20参考答案：C，在等比数列中构成等比数列，7. 已知回归直线

3、斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23参考答案：C略8. 直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 已知等比数列an中，公比q是整数，则数列an的前8项和为()A514 B513 C512 D510参考答案：D10. 对于问题“已知关于x的不等式的解集为(1,2)，解关于x的不等式”，给出一种解法：由的解集为(1,2)，得的解集为(2,1)，即关于x的不等式的解集为思考上述解法，若关于x的不等式的解集为 ，则关于x

4、的不等式的解集为()A. (3,1) (1,2)B. (1,2)C.(1,2)D. (3,2) 参考答案：A关于的不等式的解集为，所以由可得，关于的不等式的解集与的解集相同，为，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数下列四个说法中：存在实数，使点N在直线l上；若，则过M，N两点的直线与直线l重合；若，则直线l经过线段MN的中点；若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交所有结论正确的说法的序号是参考答案：12. 给出下列3个命题：若，则；若，则；若且，则，其中真命题的序号

5、为 参考答案： 13. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75 处，且与它相距 mile此船的航速是_n mile/h. 参考答案：3214. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直

6、角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想15. 设f（x）是函数y=f（x）的导函数f（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），且方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的对称中心有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则= 参考答案：2015【考点】导数的运算；函数的值【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出g（x）的对称中心，根据函数的中心对称特点将2015的函数值两两组合求出【解答】解：g（x）=2x1，令g（x）=0得x=，g（）=1g（x）的对称中心为

7、（，1）g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=2，=10072+g（）=10072+g（）=2014+1=2015故答案为2015【点评】本题考查了导数的运算，函数求值，属于中档题16. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果解答：解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的加

8、减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题17. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程为=0，即故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万

9、元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因为 代入点B（-1，4），又； 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算， 由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元略19. 已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取

10、值范围。参考答案：解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题-2分 消去得 直线与抛物线没有交点，解得-6分 方程表示椭圆，则解得 -10分由上可知的取值范围是 -12分略20. 已知p：?xR，不等式x2mx+0恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，取并集即可【解答】解：p：?xR，不等式x2mx+0恒成立，=m260，解得：m；q：椭圆+=1的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，若“p或q”为

11、真，“p且q”为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：m2，p假q真时：，解得：m3，故m的范围是（，2），3）【点评】本题考查了复合命题的真假，考查不等式恒成立问题，考查椭圆问题，是一道基础题21. 工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。 （1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）参考答案：（1）当时， 1分 当时， 3分 日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 6分 （2）由（1）知，当时，日盈利额为0。 当时， 令得

12、或（舍去） 8分 当时， 在区间上单调递增， ， 此时 10分 当时，在（0，3）上， 在（3，6）上 综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大； 若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大1222. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设P（x，y）（x0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可（2）设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）设l的方程为x=y+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m26m+142，对任意实数，42的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围【解答】解：（1）设P（x，y）（x0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x0）（2）设过点M（m，0）（m0）的直