2022-2023学年福建省漳州市玉江中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市玉江中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B2. 在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D锐角三角形参考答案：B略3. 若a、b是任意实数，且ab,则 （ ）A. a2b2 B. 0 D. 参考答案：D略4. 已知、是球表面上的点，平面,，则球的表面积为A B. C. D.参考答案：A略5. .下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )A. B. C. D

2、. 参考答案：C【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】，故A错，故B错，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。6. （5分）集合A=1，a，3，B=3，a2，5，6，若AB=1，2，3，4，5，6则a的值为（）A4B2C2D2参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的定义求解解答：集合A=1，a，3，B=3，a2，5，6，AB=1，2，3，4，5，6，或，解得a=2故选：C点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用7. 函数f（x）=log2?log2，x（2，8的值域为（）A0，2B，2C（0，2D（

3、，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可【解答】解：函数f（x）=log2?log2=令t=，x（2，8，t（0，2函数f（x）转化为g（t）=t（t1）=t2t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2函数g（t）的值域为，2，即函数f（x）的值域为，2，故选B8. 若，其中a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B【分析】根据正弦定理将中的边化为角，再由两角和的正弦公式、诱导公式

4、求得，可得，然后对三角形的形状作出判断【详解】由及正弦定理得，又在中，为直角三角形故选A【点睛】判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，故常用的方法有两种：一是根据余弦定理，进行角化边；二是根据正弦定理，进行边化角9. 若，则下列不等式成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 计算的结果为（）AaBaCaDa参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解： =故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+）

5、是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）0的解集为 参考答案：（3，0）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：f（x）0的解集为：（3，0）（3，+），故答案为：（3，0）（3，+）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键1

6、2. 若函数的定义域是-2，2，则函数y=f（x+1）的定义域是 . 参考答案：13. 执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n= 。参考答案：4略14. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案：略15. 已知函数 那么不等式的解集为 参考答案：16. 已知集合A=x|x23=0，则集合A的所有子集的个数是参考答案：4考点： 子集与真子集专题： 集合分析： 求出集合A=，然后写出A的所有子集即可解答： 解：A=；集合A的所有子集为：?，；A的所有子集个数为4故答案为：4点评： 考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?17. 在边长为a的等边三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角

7、后，这时二面角的大小为_参考答案：60，沿折成二面角后，故即为二面角的平面角，又，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x

8、）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）【点评】考查了特殊值法求抽象函数问题，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题19. 在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（）求甲班的平均分； （）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率

9、及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算20. 已知各项均为正数的等比数列an满足：，且，()求数列an的通项公式；()求数列的前n项和Sn.参考答案：() () 【分析】（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求【详解】解：()因为所以即.由因为所以，公比 所以 ()由()知，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等21. 集合，满足求实数的值 HYPERLINK / 参考答案：解析：， ， ， 至少有一个元素在中， 又， w.w.w.