2022-2023学年福建省漳州市崎岭中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市崎岭中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，Sn为数列an的前n项和，则（ ）A. 12B. 18C. 21D. 27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.2. 函数(且c)在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a= （ ）A B2 C4 D参考答案：B因为函数 (且)在

2、0,1上是单调函数，所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.3. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a

3、2故答案为：B4. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：B5. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.6. 如图所示是函数yAsin(x)2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()AA3，T， BA1，T，CA1，T， DA1，T，参考答案：B略7. 在数列an中，已知对于nN*，有

4、a1a2a3an2n1，则aaa()A4n1 B.(4n1) C.(2n1) D(2n1)2参考答案：B略8. 下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，； 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，9. 下列四组中，与表示同一函数的是（）., ., .， ., 参考答案：D10. 已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB?的充要条件是()A0a2 B2a2C0a2 D0a2参考答案：A解析：AB? ?0a2.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的奇函数，当时，则-_.参考答案：-4略12. 若

5、函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是 参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.13. 已知，则= . 参考答案：14. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，115. 下列

6、说法：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_参考答案：解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确16. 若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为参考答案：3【考点】集合中元素个数的最值【专题】规律型【分析】根据集合的元素关系确定集合即可【解答】解：A=1，1，B=0，2，xA，yB，x=1或x=1，y=0或y=2，则z=x+y=1，1，3，即B=1，1，3故答案为：3【点

7、评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础17. 在中，若则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（xR）（1）用单调性定义证明：f（x）在（，+）上为减函数；（2）求f（x）在区间1，5上的最小值 参考答案：解:（）证明：设x1,x2是（，+）上任意两个实数且x1x214x1x2， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） .6所以f（x）在R上为减函数 7（2）由（1） 知，f（x）为减函数，f（x）在区间1，5）上的最小值为f（5）8 9f（x）在区间1，5上的最小值 1019

8、. 已知|=2，|=3，|与|的夹角为120，求（1）（2）（3）（2）（）（4）|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案【解答】解：|=2，|=3，|与|的夹角为120，（1）=；（2）=2232=5；（3）（2）（）=222+5（3）332=34；（4）|=20. （本小题满分16分）如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆

9、上，且问 与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值参考答案：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C由得，即则又，则，故21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（）若，求；（）当时，的最大值为5，求a的值.参考答案：（）120（）或.【分析】（）利用同角的三角函数的关系，结合诱导公式、特殊角的三角函数值、平面向量夹角公式进行求解即可；（）根据，结合平面向量数量积的运算性质、正弦函数的最值分类讨论进行求解即可.【详解】（），所以，所以，因为,所以.（），因为，所以，当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，