2022-2023学年福建省泉州市泉港区山腰中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市泉港区山腰中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A，B是曲线上两点，且（O为坐标原点），则（ ）A. B. 1C. D. 5参考答案：D【分析】将曲线化为极坐标方程，设，可将表示为的函数，可得答案.【详解】解：将曲线化为极坐标方程得：，可得，由，可设,可得=5，故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的极坐标方程，注意灵活运用其性质解题.2. 命题“,”的否定为( )A. ，B. ， C. ，D. ， 参考答案：D3. 定义在（1，1）上的函数f（x）=1+x，设F

2、（x）=f（x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，bz，ab，则圆x2+y2=ba的面积的最小值为（）AB2C3D4参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，利用函数零点的判断定理判断函数的零点，利用函数的周期关系判断，函数F（x）的零点，求出a，b的关系，即可得到结论【解答】解：由函数的导数为f（x）=1x+x2x3+x2015=，1x1，1+x0，0 x20161，则1x20160，f（x）=0，可得f（x）在（1，1）上递增，f（1）=（11）+（0，f（0）=10函数f（x）在（1，1）上有唯一零点x0（1，0）F（x）=f

3、（x+4），得函数F（x）的零点是x04（5，4），F（x）的零点均在区间（a，b）内，a5且b4，得ba的最小值为4（5）=1圆x2+y2=ba的圆心为原点，半径r=圆x2+y2=ba的面积的最小值是故选：A【点评】本题主要考查函数零点的判断和应用，求出函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的性质判断函数的零点所在的区间是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度4. 在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC=BD”的推理过程中，大前提是（ ）A矩形ABCD BAC，BD是矩形的两条对角线CAC=BD D矩形的两条对角线相等 参考答案：D将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形

4、的两条对角线相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线；结论：AC=BD.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.5. 直线的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角【解答】解：化直线为，y=x+；可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为（0180），则tan=，=120故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题6. 公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则（ ）A.

5、18 B.24 C.60 D.90参考答案：C7. (文科)是方程为的曲线表示椭圆时的 A充分条件 B必要条件 C充分必要条件D 非充分非必要条件参考答案：B8. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D10. 已知p：3+3=5，q：52，则下列判断错误的是（）A“p或q”为真，“非q”为假B“p且q”为假，“非p”为假C“p且q”为假，“非p”为真D“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】先判断出p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出

6、【解答】解：p：3+3=5，是假命题q：52，是真命题则下列判断错误的是“p且q”为假，“非p”为真故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案： 12. 设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|PA|，|PF|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解

7、答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=ca，化简为e2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案为213. 在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则 ；参考答案：214. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为_。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略15. （文科）正四面体VABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是_ 。参考答案：略16. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：【分

8、析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【详解】双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题17. 已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。参考答案：解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一

9、的公共点由方程组得，其判别式必须为0，即于是，代入（1）式得：令；在时得唯一零点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且略19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45 (I)求证：直线SA平面BDE；()求二面角D-SB-C的余弦值参考答案：20. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点, x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程2.求出

10、直线l与曲线C相交后的弦长参考答案：1.直线l的参数方程为 (为参数),消去参数,得到直线的普通方程为: ;曲线的极坐标方程为: 化为普通方程是: 圆的直角坐标方程为2.弦长21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 参考答案：(1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则 22. 设函数f（n）=，其中nN*，若有f（n）都成立（1）求正整数a的最大值a0；（2）证明不等式f（n）（其中nN*）参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由题意可得f（1）取得最小值，即有f（1），解不等式可得正整数a的最小值；（2）运用数学归纳法证明：注意验证n=1，不等式成立；证明n=k+1，不等式也成立，注意运用假设和不等式的性质【解答】解：（1）函数f（