2022-2023学年福建省泉州市南安龙风中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市南安龙风中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)x33x3一定有零点的区间是A(2，3) B(1，2) C(0，1) D(1，0)参考答案：A略2. 下列各式中，值为的是（ ） A B C D参考答案：D3. 函数恒过定点（ ）A B C D参考答案：B4. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A（1）、（2） B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）、（4）参考答案：B5. 设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概

2、率为（ ） A B C D 参考答案：B6. cos660o的值为( ).A. B. C. D.参考答案：C7. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为 A BC D参考答案：D8. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：D略9. 程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)参考答案：D略10. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，

3、f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是 参考答案：（，0）（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，0 x1时，函数值为负又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1x0时函数值为正综上，当x1时0 x1时，函数值为负f（x1）0 x11或0 x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等

4、式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客12. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：13. 设集合A=x|0 x3且xN的真子集的个数是 参考答案：7【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n1个真子集，由此能求出集合A=x|0 x3且xN的真子集的个数【解答】解：集合A=x|0 x3且xN=0，1，2，集合A=x|0 x3且xN的真子集的个数为231=7，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集和

5、真子集的个数的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14. 方程有两个不同的解，则的取值范围是 参考答案：a1,或a=5/415. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则A的大小为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由+=2c，利用正弦定理可得： =2sinC，再利用基本不等式的性质可得sinC=1，即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，=2sinC2，当且仅当sinA=sinB时取等号而sinC1，sinC=1，又C（0，）C=又sinA=sinB，A=B=故答案为：16. 过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为 参考答案：4由圆的标准方程（x1）2+

6、（y1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|=，由直线PB为圆A的切线，得到ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|=则切线长为417. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0 x1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围

7、；（3）解关于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0 x1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）【解答】解：（1）xR，f（0）=0，a=1（2），0 x1，23x+14（3）在R上单调递减，f（x2mx）f（2x2m）x2mx2x2mx2（m+2）x+2m0（x2）（xm）0当m2时，不等式的解集是x|2xm当m=2时，不等式的解集是x

8、|x=2当m2时，不等式的解集是x|mx219. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（）当经过圆心C时，求直线的方程；（）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程； （）当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：解：()已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即 .()当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即()当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为,即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.20. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a

9、为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线l的方程参考答案：见解析【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质 【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+1

10、2=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题21. （12分）判断下列函数的奇偶性：（1） （2）参考答案：22. 设a为非负实数，函数f（x）=x|xa|a（）当a=2

11、时，求函数的单调区间；（）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x2时与当x2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数【解答】解：（）当a=2时，当x2时，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上单调递增；当x2时，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上单调递减，在（，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（，1）和（2，+），单调递减区间是（1，2）（）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a0时，故当xa时，二次函数对称轴，f（x）在（a，+）上单调递增，f（a）0；当xa时，二次函数对称轴，f（x）在上单调递减，在上单调递增；f（x）的极大值为，1当，即0a4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2ax