2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.3. 若(a+4i)i=b+i，a,bR,i是虚数单位，则a-b等于( )A.3 B.

2、5 C.-3 D.-5参考答案：B4. 若x（，1），alnx，b，c，则a，b，c的大小关系是Acba Bbac Cabc Dbca参考答案：D5. 等差数列中，若，则等于 A5 B6 C7 D8 参考答案：C略6. 复数z满足，则（ ）A.iB. iC. D. 参考答案：A【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 已知点,且,则实数的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：D8. 在中，设点，满足，.若，则（ * ） .A B C D参考答案：B略9.

3、 “”是“函数在(,+)内存在零点”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A10. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .参考答案：12. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 。参考答案：313. 已知等差数列an的前n项和为Sn=（a+1）

4、n2+a，某三角形三边为a2，a3，a4，则该三角的面积为参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意求得数列的前两项，得到公差，结合等差数列的前n项和是常数项为0的n的一次或二次函数求得a，得到具体的首项和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海伦公式求面积【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，a2=3a+3，故公差d=（3a+3）（2a+1）=a+2，又由等差数列an的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，等差数列的首项a1=1，公差d=2，a2=3，a3=5，a3=7，设P

5、=，则三角的面积为S=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用三角形三边求三角形面积的方法，是中档题16. 右图是 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 和方差为 参考答案：，略15. lg5lg8 000+3lg 2 2+lg0.06-lg6=_. 参考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg 2 2+lg =3(1-lg2)(1+lg2)+3lg 2 2-2=3-2=1.16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问

6、题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为参考答案：134【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n14由an=15n142017得n135.

7、4，当n=1时，此时a1=1，不符合，故此数列的项数为1351=134故答案为：13417. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设g（x）=，f（x）=kx2，其中k为常数（1）求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）如果函数f（x）的图象也经过点（4，2），求f（x）与（1）中的切线的交点参考答案：（1）g（x）=，g（x）=，g（4）=，曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y2=（x4），即y=x+1；（2）函数f（x）的图象也经过点（

8、4，2），k=，f（x）=x2，与y=x+1联立，可得交点坐标为（4，2），（2，）19. 设函数f（x）=x2+2axb2+4无零点（1）若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间2，2任取的一个数，是从区间0，2任取的一个数，求函数无零点的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，知a2+b24，由此利用列举法能求出函数无零点的概率（2）试验的全部结果所构成的区域为=（a，b）|2a2，0b2，事件“函数无零点”所构成的区域为A=（a，b）|a2+b

9、24，且（a，b），由此利用几何概型能求出函数无零点的概率【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，方程x2+2axb2+4=0无实根，a2+b24，记事件A为函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，基本事件共有15个，分别为：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，分别为：（1，0），（1，1），（0，0），（0，1），（1，0

10、），（1，1），函数无零点的概率P（A）=（2）如图，试验的全部结果所构成的区域为：=（a，b）|2a2，0b2，事件A所构成的区域为：A=（a，b）|a2+b24，且（a，b），即图中的阴影部分函数无零点的概率P（A）=20. （本题满分13分）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：解：（1）值域为 （2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，

11、所以，取最小值，无最大值。略21. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）抛物线准线方程是， ， 抛物线的方程是 （2）设，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ， ，得且，由且得，的取值范围为 22. 已知y=f（x）（xR）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）当x0时，有x0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式（2）由题意得mx2在1x2时都成立，而在1x2时，求得（x2）min=1，由此可得m