2022-2023学年福建省泉州市仙地中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市仙地中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线垂直，则的值为（ ） A.3 B.-3 C. D.参考答案：B2. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为（）A6B9C10D11参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是这组数据的中位数【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是10，所以这组数据的中位数

2、为10故选：C3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于A B. C1 D1参考答案：D4. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：B5. 设，则的大小顺序为 （ ）、 、 、 、参考答案：C6. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（ ）参考答案：A8. 已知ABC中，三内角A

3、，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则ABC是()A等边三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D直角三角形参考答案：A略9. 已知为上的奇函数，在为减函数。若，则a，b，c的大小关系为A BCD参考答案：C10. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（ ）A-1 B1 C-2 D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若经过点A(1t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_参考答案：略12. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为_.参考答案

4、：0a或a【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0 x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为：0a或a【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方

5、程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法13. 设f（x）是连续的偶函数，且当x0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为参考答案：8【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分析】f（x）为偶函数?f（x）=f（x），x0时f（x）是单调函数?f（x）不是周期函数所以若f（a）=f（b）?a=b或a=b，再结合已知条件可得正确答案【解答】解：f（x）为偶函数，且当x0时f（x）是单调函数若 时，即 或 ，得x2+3x3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=3或x3+x4=5满足 的所有x之和为3+（5）=8，故答案为8【点评】本题属于函数性质的综合应用，属于

6、中档题解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，还要注意分类讨论和数形结合的思想方法的应用14. 的定义域为 参考答案：15. 已知，且满足，则tan-的值是 参考答案：316. （5分）已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+x2，则f（2）= 参考答案：4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（2），再用当x0时，f（x）=x3+x2，求出f（2）的值，从而得到本题结论解答：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=x3+x2，f（2）=（2）3+（2）2=4f（2）=4故答案为4

7、点评：本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题17. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 参考答案：169.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：对任意的，都有；当时，有（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围参考答案：（1）令，得，得将“y”用“”代替，得

8、，即，为奇函数（2）设、，且，则，即，在R上是增函数（3）方法1 由得，即对有解，由对勾函数在上的图象知当，即时， ，故方法2 由得，即对有解令，则对有解记，则或解得19. （本小题满分14分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年；（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：（1）设每年降低百分比为（）.则， 3分即，解得. .5分（2）设经过n年剩余面积为原来的，则， 7分即，

9、.到今年为止，已砍伐了5年. .9分（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为，令，.11分即，.13分，.故今后最多还能砍伐15年.14分20. 已知过原点O的直线和点，动点在直线l上，且直线QP与x轴的正半轴交于点R（）若QOR为直角三角形，求点Q的坐标；（）当QOR面积的取最小值时，求点Q的坐标。参考答案：（）当时，直线的方程为的坐标为-3分当时，点的坐标为 -7分（）在直线 -9分直线为令 -12分（当且仅当时取等号）,此时的坐标为 -15分21. 设 =(2，1)，=(3，1)，=(m，3)（1）当m=2时，将用和表示；（2）若，求实数m的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之【解