2022-2023学年福建省宁德市太姥山中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市太姥山中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于 ()A. B. C. D.参考答案：A2. 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦【分析】由题意可得 02A，且 3A，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得 =2cosA，解得所求【解答】解：锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

2、c，B=2A，02A，且B+A=3A，3AA，cosA 由正弦定理可得 =2cosA，2cosA，故选 B3. 已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案：B4. 设Sn =+ +，且SnSn +1 =，则n的值为A9 B8 C7 D6参考答案：D5. 在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（ ）参考答案：当时，是过点的增函数， 是过点的减函数，综上答案为C.6. 若a+b=3，ab=7，则ab=（）A10 B40 C10 D40参考答案：A略7. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A. 2B. 4

3、C. 6D. 8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结

4、构.求最值时要关注取等条件的验证.8. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求

5、解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.9. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略10. 已知 存在，那么的取值范围是（ ）（A）. （B.） （C）. （D）. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，t，2t，B=1，t2，若B?A，则实数t= 参考答案：2【考点】集合的

6、包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系，求解即可【解答】解：集合A=1，t，2t，B=1，t2，若B?A，可知t2=t或t2=2tt=2（t=0或1舍去）故答案为：212. 给出下列命题：存在实数,使得成立；存在实数,使得成立；是偶函数；是函数的一条对称轴；若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有 .参考答案：13. 无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，则= .参考答案：14. 下图的三视图表示的几何体是_.参考答案：略15. 已知，动点M满足，且，则在方向上的投影的取值范围是 参考答案：16.

7、设集合M=（x，y）|y=x2，N=（x，y）|y=2x，则集合MN的子集的个数为 个参考答案：8【考点】交集及其运算【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n 的结论即可获得解答【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合MN的元素个数为3个，所以集合MN的子集的个数为23个，即8个故答案为：817. 若角终边经过点P(，y)，且 (y0)，则cos_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲

8、提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。10分19. （14分）（2011春?梅县校级期末）已知a1，若函数f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区

9、间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）明确f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，可知f（x）在1，3上单调递减，N（a）=f（）=1由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a

10、+6当23时即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知当a1时，g（a）=M（a）N（a）=9a+60，当且仅当a=时取等号，所以它在，1上单调递增；当a时，g（a）=M（a）N（a）=a+20，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在单调递减g（a）的最小值为g（）=9【点评】本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用20. 已知函数，且，的定义域为区间，（1）求的解析式；（2）判断的增减性.参考答案：（1）且 10、由设 则 由 知在上单调递减，而在上是递增

11、故在上递减。21. 已知全集为R，集合A=x|x22x0，B=x|1x3，求AB；AB；?RA参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求解一元二次不等式化简A，然后直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：全集为R，且A=x|x22x0=x|x0或x2，B=x|1x3，AB=（2，3）；AB=（，0）（1，+）；?RA=0，2【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题22. 已知圆Cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程【解答】解：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆C：x2+y2+2x4y+3=0圆心C（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=1