2022-2023学年福建省泉州市晋江市第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市晋江市第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由周期求出，再根据，求得的值，即可得到的值.【详解】由函数图像 可得 故选C【点睛】本题主要考查了正弦函数图象的性质以及平面向量的数量积公式，关键是从函数图象得出四分一周期的值，从而求出.2. 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这

2、批产品的中位数与平均数分别为( )A. 20，22.5B. 22.5，25C. 22.5，22.75D. 22.75，22.75参考答案：C【分析】根据平均数的定义即可求出根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.50.02+17.50.04+22.50.08+27.50.03+32.50.03）22.75，0.025+0.0450.30.5，0.3+0.0850.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.080.5，解得x22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点睛】本题考查了利

3、用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目3. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略4. （5分）奇函数f （x）在区间上单调递减，且f （x）0，（0ab），那么|f （x）|在区间上是（）A单调递增B单调递减C不增也不减D无法判断参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：数形结合分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得解答：如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f （x）|的图象（右图），可以得到|f （x）|在区间上是增函数故选：A点评：本题考查抽象函

4、数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误5. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0 参考答案：C略6. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：D略8. （5分）已知集合M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ，则MN=（）A0，1B1，0C0D1参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集的性质和对数函数的性质求解解答：集合M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ=1，2，MN=

5、1故选：D点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用9. 一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：D本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D10. 已知向量，若则的最小值为A. 12B. C. 15D. 参考答案：D【分

6、析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程ln (2x+1)ln( x22)的解是_参考答案：x3略12. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间

7、的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：13. 已知为锐角，且，则 参考答案： 方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故14. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为 .参考答案：615. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为参考答案：9【考点】LG：球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积

8、【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案为：916. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为 元；参考答案：240017. 若，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|ax2x+1=0，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若A中没有元素，即A=?，则（11分）综上，a=0或（12分）考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：（1）集合的属性是一个关于x的方程，且

10、二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围解答：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若A中没有元

11、素，即A=?，则（11分）综上，a=0或（12分）点评：本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质19. 已知=（4，3），=（1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（）（2+），求；（3）若（）（2+），求参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由向量、，

12、求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量，2+的坐标表示，由（）（2+），得（）?（2+）=0，求出的值；（3）由（）（2+），得8（4+）7（32）=0，求出的值【解答】解：（1）=（4，3），=（1，2），与所成的角的余弦为cos=；（2）=（4+，32），2+=（7，8），且（）（2+），（）?（2+）=7（4+）+8（32）=0，解得=；（3）（）（2+），8（4+）7（32）=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题20. 设函数求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证：参考答案：xx1且x-1 f(-x)=f(x) 偶

13、函数 = = = f(-x)略21. 已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1（）求直线l的方程；（）若直线l与圆C：相切，求实数a的值参考答案：（）（）或【分析】（）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值【详解】（）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)，则，所以直线l的方程为；（）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，